Apuntes de Clase

Fundamentos de álgebra lineal I: sistemas lineales, matrices de rango 1, matriz de vandermonde, producto interno, matrices ortogonales y unitarias.

Fundamentos de AL II: Normas en espacios de matrices (de operador con distintas normas, y norma de Frobenius); propiedades y relación entre normas; descomposición en valores singulares.

SVD (II):  relación con EVP, propiedades de matrices via SVD, aproximación por rango bajo.

En el siguiente link se encuentra lo que vimos sobre procesamiento de imagenes:
https://github.com/ketch/numerical_linear_algebra_notebooks

Les paso el link de colab para que puedan jugar ustedes:
https://colab.research.google.com/drive/1cXuExvB_qJn8bs0meFxdANzrZpE2V34R?usp=sharing

Proyecciones

Descomposición QR, Ortogonalizacion Gram-Scmidt

Hoy trabajaremos con la computadora viendo algunos experimentos vinculados a la descomposición QR y su estabilidad.

Va link en colab Clase 6 (Colab)

Descomposición QR - método de Householder

Mínimos cuadrados e inversa Moore-Penrose.

Adjunto en colab  la Clase 8 y el Ejercicio 11-2 que discutimos en clase

Condicionamiento y Estabilidad: introducción.

Número de condición

Número de condición - enfoque geométrico.

Se agrega colab-Wilkinson-Interpolación 

Continuamos con condicionamiento (enfoque geométrico). Se analiza el condicionamiento del problema de raíces de polinomios, y del problema de valores y vectores propios.

Punto Flotante 

Estabilidad. 

Más sobre estabilidad y condicionamiento

Estabilidad Householder.

Notebook de estabilidad de  Householder

Eliminación Gaussian. Descomposición de Cholesky.

Problema de Valores y Vectores Propios. Introducción.

Charla de Rodrigo: 

• Método de la potencia en R^n, y en espacio banderas. Algoritmo QR y Teorema de Shub Vasquez.

(Ver Secciones de 2.1.1, 2.1.4, 2.2, 2.4)

Cociente de Rayleigh. Algoritmo QR de Francis