22 de agosto - 28 de agosto

Lunes 22:  (referencia: cap 2  de Serre)

consecuencias del Lema de Schur para una función lineal cualquiera entre representaciones. Interpretación matricial. 

Carácter de una transformación: definición, propiedades generales, relaciones de ortogonalidad entre los caracteres de representaciones irreducibles (sale de la interpretación matricial de arriba). 

Corolarios: unicidad de la descomposición en irreducibles, caracterización de la irreducibilidad, cota superior de la cantidad de irreducibles no isomorfas. Ejemplo: representaciones irreducibles de $S_3=D_3$.

Miércoles 24: (referencia: cap 2 y 5 de Serre)

Descomposición en irreducibles de la representación regular. Tabla de carateres de $D_3$ 

Consecuencias: 1) el orden de G es la suma de los cuadrados de las dimensiones de las irreducibles no isomorfas; 2) los caracteres de las representaciones irreducibles forman una base ortonormal del espacio de funciones complejas constantes en las clases de conjugación; 3) un grupo es abeliano si y sólo si sus representaciones irreducibles tienen dimensión 1. 

Tablas de caracteres de los grupos cíclicos $C_n$ y del grupo diedral $D_4$.