19 setembro - 25 setembro

Lunes 19 de setiembre (Referencia: secciones 6.3 a 6.5 de Serre)

Repaso de la caracterización de un entero en una $\mathbb C$-álgebra conmutativa: 

(i) $r\in R$ es entero 

(ii) el anillo $\mathbb Z[r]$ es finitamente generado como $\mathbb Z$-módulo,

(iii) $r\in R'$ siendo $R' \subseteq R$ finitamente generado como $\mathbb Z$-módulo 

(iv) $\mathbb Z[r]\subseteq R'$, siendo $R'\subseteq R$ finitamente generado como $\mathbb Z$-módulo

(para (iv) implica (i) usamos la noetherianidad de $\mathbb Z$)

Usando estas ideas, terminamos la prueba de que la dimensión de una representación irreducible divide al orden de $G$ y probamos luego que también divide al orden de $G/Z(G)$.

Definimos las componentes isotìpicas de una representación y probamos que son únicas.