24 de octubre - 30 de octubre

Lunes 24/10 (referencia: sección 2 del capítulo 1 del libro de Lam)

Módulo simple y módulo semisimple.

Todo módulo irreducible es semisimple.

Todo submódulo y todo cociente de un semisimple es semisimple.

Todo módulo semisimple contiene un submódulo maximal.

Son equivalentes para un módulo no nulo: M es semisimple, M es suma directa de simples, M es suma de simples.

Miércoles 24/10 (referencia: sección 3 del capítulo 1 del Libro de Lam)

Sucesiones exactas cortas que escinden vs módulos semisimples, proyectivos, inyectivos.

Teorema de Jordan-Holder.

Semisimple implica noetheriano y artiniano, el recíproco no es cierto.

Definición-Teorema de caracterización de anillos semisimples  a izquierda.

Semisimplicidad de $\Bbbk G$, repaso del Teorema de Maschke (referencia adjunta)

Semisimple a izquierda implica artiniano a izquierda y noetheriano a izquierda.

Anillo de matrices sobre un anillo con división $D$: es simple, semisimple, isotípico, toda representación es isomorfa a $D^n$ y su anillo de endomorfismos es $D^{op}$.

Producto de anillos semisimples a izquierda es semisimple a izquierda.

Enunciado del Teorema de Wedderburn-Artin.