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  • Mariana

    Martes 10: cálculo del determinante de una matriz 4x4 usando desarrollo por primera fila o primera columna, y propiedades de intercambio de filas o columnas y de filas que son múltiplo de un mismo natural. Determinante de una matriz triangular y determinante de la inversa. 

    Jueves 12: analizamos una matriz 2x2 y una 3x3 y vimos cómo se ligan las siguientes cosas: una fila es combinación de las demás; una columna es combinación lineal de las demás; el sistema homogéneo inducido tiene infinitas soluciones; la figura/cuerpo que se forma tiene área/volumen nulo, las rectas/planos que se forman se cortan en una recta; el determinante es nulo. Llevamos eso al caso general nxn (dejando las cuestiones geométricas de lado). Calculamos la inversa y su determinante para una matriz 2x2 de determinante no nulo. Volvimos al modelo de Leslie, probamos que la L del ejemplo de las notas es invertible, calculamos su inversa y su determinante. Entendimos que para saber lo que pasa a largo plazo con una población o lo que pasó en el largo plazo hacia atrás, hay que conocer las potencias de la matriz de transición, o las de su inversa. Dejamos esto como motivación del próximo tema. 


    Verónica

    Martes 10: cálculo del determinante de una matriz 4x4. Propiedades del determinante, incluyendo el determinante de la matriz traspuesta y sus consecuencias, asi como el determinante del producto (determinante de la matriz inversa). Intercambio de filas y columnas, múltiplo por un escalar, determinante de matrices diagonales. Ejemplos.  

    Jueves 12: Fijamos equivalencias entre la invertibilidad de una matriz, su determinante y la cantidad de soluciones del sistema de ecuaciones homogéneo asociado (todo lo habíamos mencionado en clases anteriores). En la segunda parte de la clase hicimos un ejercicio en conjunto que hacía énfasis en los beneficios de la  "diagonalización": para una matriz de Leslie, volvimos a preguntarnos cómo inferir cosas acerca del futuro lejano y del pasado. Concluimos que podemos lograr esto a través de potencias de la matriz de Leslie y su inversa. Asumimos que la matriz de Leslie era diagonalizable y calculamos sus potencias y su inversa.