Topic 15

Martes 20: consultas varias sobre rango y determinante. Grabaciones acá:

https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/xulvdbe3_SBJXpHfyhjaWJ4-NKbhT6a80CRPqfQLzE1cg0Z9fJ4kHa4tUBLI-MGD?startTime=1595331198000

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Contaseña de acceso: @l1m2020

Lista de temas para la prueba 3:

1) Rango 

Definición de rango por columnas y relación con la imagen de una transformación lineal.  Prueba de que rango por filas y rango por columnas son iguales.

Relación entre rango y semejanza de matrices. 

2) Determinante

Determinante de una matriz cuadrada. Definición como función multilineal alternada, idea de definición combinatoria que asegura que lo que vale para columnas vale para filas. Desarrollo por una fila o una columna (enunciado e ideas que están detrás). 

Determinante del producto y de la inversa. 

Relación entre el determinante de una matriz y su invertibilidad.

Cálculo de la matriz inversa usando determinantes. 

Determinante y semejanza de matrices y determinante de una transformación lineal.

Interpretación del determinante de transformaciones en R2 y R3.

3) Espacio cociente

Relación de equivalencia, clase de equivalencia, conjunto cociente. Funciones que “pasan al cociente” (todo a nivel de conjuntos).

Relación de congruencia módulo un subespacio. Estructura de espacio vectorial del conjunto cociente. Proyección canónica, núcleo e imagen de la proyección canónica. Dimensión del cociente. 

Propiedad universal del cociente y corolario..