Weekly outline

  • General

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    Les damos la bienvenida.
    Antes que nada, aclaramos que este curso comienza en los teóricos del martes 13 de agosto y durante la primera semana sólo tendrán clase de práctico el miércoles y el jueves (la primera clase de práctico se saltea).
    El curso finaliza el martes 8 de octubre (el resto del semestre en el mismo horario y con el mismo plantel docente y modalidad de trabajo, tendrá lugar el curso de Matemática II-módulo 2, que es curricularmente independiente de este).
    Este espacio será utilizado como apoyo al curso, que se desarrollará en forma presencial. Será una herramienta esencial para la comunicación entre todos los integrantes del curso. 
    En esta página encontrarán: 
    • Información general del curso: programa, bibliografía, prácticos, método de aprobación.
    • Avance del curso y resultados de las pruebas.
    • Un foro de anuncios (Avisos) de suscripción obligatoria donde los docentes iremos anunciando todo lo importante sobre el curso.
    • Un foro de consultas (Consultas sobre el curso) de suscripción opcional.

  • 11 August - 17 August

    Mariana

    Martes 13 Presentación del curso. Qué es una ecuación, ecuación lineal con una y dos incógnitas. Ejemplos varios y resolución. Qué es un sistema lineal de k ecuaciones con n incógnitas. Sistema que describe una mezcla de la misma sustancia en distintas molaridades y usa la preservación del volumen y la preservación de la cantidad de moles). 

    Jueves 15 Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de escalerización. Cantidad de solucions. Sistemas homogéneos (dedicaremos una primera parte de la próxima clase a comentar algunas cosas más antes de empezar con el tema matrices). 


    Verónica

    Martes 13     Presentación del curso. Qué es una ecuación, qué es un sistema de ecuaciones. Ejemplos de cantidad de soluciones para ecuaciones y sistemas. Resolución de sistemas 2x2 y 3x3. 

    Jueves 15 Cantidad de soluciones (topos de sistemas). Cómo escribir el espacio de soluciones en algunos casos. Ejercicio en clase, visualización de soluciones en el espacio. Exploración de una ecuación con un parámetro libre. Sistemas homogéneos. 



  • 18 August - 24 August

    Mariana

    Martes 20: matrices subyacentes a un sistema de ecuaciones. Definición de matriz. Suma y producto de matrices. Propiedades. 

    Jueves 22: inversa de una matriz 2 x2 , cálculo de la inversa de una matriz 3x3, aplicación a un modelo (inventado) de crecimiento de bacterias, según consumo de distintos nutrientes


    Verónica

    Martes 20: Definición de matriz y espacio de matrices. Vínculo con sistemas de ecuaciones. Suma, trasposición y producto de matrices. Propiedades. 

    Jueves 22: Matriz inversa. Aplicación a resolución de sistemas de ecuaciones. Unicidad de la matriz inversa. 

  • 25 August - 31 August

    Mariana

    martes 27: ecuación matricial asociada a un sistema. Solución ayudándose de la inversa. Matríz traspuesta, inversa, traspuesta e inversa del producto de matrices. Modelo de Leslie para el estudio de una población de hembras distribuida por franjas etáreas. 

    jueves 29: repaso previo al primer parcial


    Verónica

    martes 27: Modelo de Leslie para el estudio de una población de hembras distribuida por franjas etáreas. 

    jueves 29: repaso previo al primer parcial

  • 1 September - 7 September

    Mariana

    martes 3: parcial

    jueves 5: Determinante de una matriz 2x2, relación con el área de un paralelogramo, con la invertibilidad de una matriz y con la cantidad de soluciones de un sistema. Determinante de la traspuesta, intercambio de filas o columnas, filas o columnas dependientes. Todo lo mismo para el caso 3x3 cambiando área por volumen. Regla de Sarrus para calcular determinantes. Desarrollo por primera fila o primera columna en el caso 3x3. 


    Verónica:

    martes 3: parcial

    jueves 5: Motivación de determinante como medida de variabilidad de una matriz de datos. Deifnición del determinnante en 2x2 y relación con sistemas de ecuaciones homogéneo. Propiedades para determinantes 2x2. Cofactores y definición del determinante para matrices de 3x3. 

  • 8 September - 14 September

    Mariana

    Martes 10: cálculo del determinante de una matriz 4x4 usando desarrollo por primera fila o primera columna, y propiedades de intercambio de filas o columnas y de filas que son múltiplo de un mismo natural. Determinante de una matriz triangular y determinante de la inversa. 

    Jueves 12: analizamos una matriz 2x2 y una 3x3 y vimos cómo se ligan las siguientes cosas: una fila es combinación de las demás; una columna es combinación lineal de las demás; el sistema homogéneo inducido tiene infinitas soluciones; la figura/cuerpo que se forma tiene área/volumen nulo, las rectas/planos que se forman se cortan en una recta; el determinante es nulo. Llevamos eso al caso general nxn (dejando las cuestiones geométricas de lado). Calculamos la inversa y su determinante para una matriz 2x2 de determinante no nulo. Volvimos al modelo de Leslie, probamos que la L del ejemplo de las notas es invertible, calculamos su inversa y su determinante. Entendimos que para saber lo que pasa a largo plazo con una población o lo que pasó en el largo plazo hacia atrás, hay que conocer las potencias de la matriz de transición, o las de su inversa. Dejamos esto como motivación del próximo tema. 


    Verónica

    Martes 10: cálculo del determinante de una matriz 4x4. Propiedades del determinante, incluyendo el determinante de la matriz traspuesta y sus consecuencias, asi como el determinante del producto (determinante de la matriz inversa). Intercambio de filas y columnas, múltiplo por un escalar, determinante de matrices diagonales. Ejemplos.  

    Jueves 12: Fijamos equivalencias entre la invertibilidad de una matriz, su determinante y la cantidad de soluciones del sistema de ecuaciones homogéneo asociado (todo lo habíamos mencionado en clases anteriores). En la segunda parte de la clase hicimos un ejercicio en conjunto que hacía énfasis en los beneficios de la  "diagonalización": para una matriz de Leslie, volvimos a preguntarnos cómo inferir cosas acerca del futuro lejano y del pasado. Concluimos que podemos lograr esto a través de potencias de la matriz de Leslie y su inversa. Asumimos que la matriz de Leslie era diagonalizable y calculamos sus potencias y su inversa. 

  • 15 September - 21 September

    Mariana:

    Martes 17: Motivación para diagonalizar una matriz. Cómo encontrar los valores de la diagonal (valores propios) y las columnas de P (vectores propios). Polinomio característico, valores propios, vectores propios. Siempre cotejando con algún ejemplo (uno en 2x2 y uno en 3x3).

    Jueves 19: Repaso y definición de matriz diagonalizable. Teorema: si una matriz nxn tiene n valores propios distintos, entonces es diagonalizable. Aclaración: en otro caso, puede serlo o no, y tiene que ver con la cantidad de vectores "independientes" de los valores propios múltiples. Vimos varios ejemplos. Caso en que hay raíces complejas: lo consideraremos no diagonalizable para el curso.


    Verónica:

    Martes 17: Motivavión para el método de diagonalización de matrices. Cómo encontrar valores propios y las columnas de P. Polinomio característico. Un ejemplo en 3x3.

    Jueves 19: Más sobre diagonalización. Otro ejemplo de diagonalización y casos particulares (raices con multiplicidad, raices complejas). Comenzamos el ejemplo de herencia autosómica. 

  • 22 September - 28 September

    Mariana

    Martes 24: Aplicación de diagonalización a la herencia autosómica. Diagonalizción de la matriz de transición cuando se cruza con un genotipo AA y conclusiones. Vuelta al modelo de Leslie. Número promeio de hijas durante la vida de una hembra. Lo calculamos y le llamamos R. A partir de si R es mayor, igual o menor a 1 sacamos conclusiones sobre lo que pasa a la larga con la población. Para saber cómo se distribuye por edades precisamos más y vamos a seguir la clase próxima. Ya sabemos (por el Teorema de Perron-Frobenius) que las matrices de Leslie tienen un único valor propio positivo y que todos los demás, serán menores o iguales a él en módulo. 

    Jueves 26: Estudio del comportamiento y distribución a largo plazo de una población regida por el modelo de Leslie. Empezamos a mirar el modelo estocástico que figura en las notas. Terminamos la clase que viene con eso y dedicamos el resto de la clase a consultas. 


    Verónica

    Martes 24: Terminamos el ejemplo de reproducción autosómica (diagonalizamos, calculamos potencia de matriz diagonalizada), concluimos sobre la población a largo plazo. Luego empezamos a recordar el modelo de Leslie general hablamos de la tasa neta de reproducción. 

    Jueves 26: Clase sobre modelo de Leslie. Recordamos y aplicamos en un ejemplo el cálculo de la tasa neta de reproducción para entender el comportamiento a largo plazo de una población. Luego hablamos del comportamiento a largo plazo desde el conocimiento de la existencia de un valor propio dominante y cómo en este caso la distribución de la población tiende (en porcentajes) a ser como la del vector propio asoaciado al vp. dominante. Aprendimos a calcular, a partir de dicho vector las proporciones de población correspondientes a cada franja etaria y al final de la clase comentamos el uso de la constante c que aparece en la estimación de población a largo plazo. Trabajamos con un ejemplo. 

  • 29 September - 5 October

  • 6 October - 12 October