Programa del curso

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by FORT HUGO -
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SISTEMAS DINAMICOS APLICADOS A PROBLEMAS DE CIENCIAS E INGENIERÍA 2021

 

Objetivo del Curso:

 

Utilización de la Teoría de los Sistemas Dinámicos a problemas planteados en diferentes contextos, principalmente de la Física y la Biología pero también de la Economía e Ingeniería. Se presentará tratamiento analítico así como cálculo numérico para diversos problemas.     

 

Público:

 

Se trata de un curso destinado a clases diferentes de estudiantes tanto de grado como de postgrado en:

a)     Física (todas las opciones)

b)     Agronomía

c)     Biología (opciones Biofísica, Biomatematica, Ecología, Biofísica y  Virología)

d)     Geociencias

e)     Ingeniería

 

 

Carga horaria: 5 horas de teórico/práctico.

 

Aprobación:

.

·       Entrega y presentación de Ejercicios: hasta 30 puntos.

·       Seminarios de presentación de artículos: hasta 20 puntos.

·       Proyecto de Fin de Curso (incluye presentación oral): hasta 50 puntos.

 

Se requiere un mínimo de 61 puntos para aprobar el examen.

 

 

Programa:

 

1)     INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS

1.1  De los Problemas Reales a los Sistemas Dinámicos.  [Gilmore]

1.2  La Importancia de Ser No Lineal. [Strogatz]

1.3  Estabilidad Lineal. [Strogatz]

1.4  Tiempo continuo vs. tiempo discreto [Fort].

2)     SISTEMAS DE UNA ESPECIE (FLUJOS UNIDIMENSIONALES) NO ESPACIALES

2.1 El crecimiento auto-regulado: La ecuación logística. [Boccara, Brauer, Murray, Pastor].

2.2  Distintos tipos de Consumo (pastoreo, pesquerías, etc).

2.3 Estados Alternativos y Transiciones Catastróficas.

2.3A  El Modelo Spruce-Budworm o LJH. [Boccara, Murray, Pastor]

2.3B  Conceptos Básicos de la Teoría de Catástrofes. [Gilmore]

2.3C  La catástrofe cuspidal y el Modelo de Guinzburg-Landau. [Gilmore]

2.3D Extensión de la Teoría de Catástrofes a parámetros dinámicos: Convenciones de Retraso y de Maxwell. [Gilmore]

2.4 Teoría Elemental de Bifurcaciones [Boccara, Pastor, Strogatz]

2.4A  Forma Canónica de las Bifurcaciones.[Boccara,, Murray, Pastor]

Bifurcaciones Saddle-Node, Transcrítica y Tridente.

2.4B Catástrofes como Bifurcaciones Imperfectas.  

 

3)     SISTEMAS DE DOS ESPECIES (FLUJOS BIDIMENSIONALES) NO ESPACIALES

3.1 Dinámica de Predador-Presa. [Boccara, Murray, Pastor, Strogatz]

3.1 A Modelo de Lotka Volterra Predador Presa. Oscilaciones y Principio de Volterra.

3.1 B Plano de Fases y Estabilidad Lineal.

3.2  Modelos Realistas de Predador Presa.

Aplicaciones a la Producción Ganadera.

3.3 Ciclos Límite. [Strogatz]

3.3 A Descartando la existencia de órbitas cerradas: sistemas conservativos; criterio de Liapunov.

Existencia de trayectorias cerrada: Teorema de Poincaré-Bendixon.

3.3 B Ejemplos: Glicólisis y oscilador de van der Pol.

3.4 Bifurcaciones en dos dimensiones [Strogatz, Lynch]

Bifurcación de Hopf.

3.5  Competencia y Principio de Exclusión Competitiva. [Murray, Pastor]

3.6 Mutualismo. [Murray, Pastor]

Mutualismo Facultativo y obligatorio.

 

4)     SISTEMAS DE n ESPECIES (FLUJOS MULTIDIMENSIONALES) NO ESPACIALES

4.1 Modelos Generalizados de Lotka-Volterra. [Fort, May, Murray, Pastor]

4.2 Competencia en el Espacio de Nichos. [May]

4.3  El Modelo de Cuasiepecies. [Hofbauer and Sigmund]

4.4  La Dinámica de Replicador para modelar la selección natural. [Nowak]

4.5  Replicador con mutaciones.  [Nowak]

4.6 Modelos de epidemias SIR. [Murray]

 

5)     MODELOS ESPACIALES CON AUTOMATAS CELULARES.

5.1  Autómatas Unidimensionales Binarios Elementales [Wolfram].

5.1A Conceptos Básicos

5.1B Propiedades Locales

5.1C Propiedades Globales

5.1D Clasificación del Comportamiento de los Autómatas Celulares.

5.2  Autómatas Unidimensionales No Elementales

5.2A La “Pila de Arena” y Criticalidad Autoorganizada.

5.2B El modelo de Bak Sneppen aplicado a evolución en tiempo real de bacterias.

5.3  Autómatas Bidimensionales. [Chopard, Bar Yam]

5.3.A El “Juego de la Vida” de Conway.

5.3.B Incendios Forestales.

5.3.C Gas en una Red .

5.3.D Modelo de Segregación Social de Schelling.

5.4 Aplicación: Señales de Alerta Temprana de Transiciones Catastróficas [Fort].

 

Bibliografía:

 

·     Bar-Yam Y., Dynamics of Complex Systems, Westview Press 2003 [Caps. 1,6-8).  Se encuentra en su  totalidad en la web en: http://necsi.net/publications/dcs/

·       Boccara N., Modeling Complex Systems, New York, Springer-Verlag,. 2004 [Caps. 2,3,4,6,8).

·       Brauer F. and Castillo-Chávez C., Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer, New York, 2001

·       Chopard B. and Droz M., Cellular Automata Modeling of Physical Systems, Cambridge Univ. Press 2005 [Caps. 1-3).

·       Fort, H. Ecological Modelling and Ecophysics: Agricultural and environmental applications (IOP ebooks), IOP, Bristol, UK 2020. 

·       Gilmore R, Catastrophe Theory for Scientists and Engineers, Dover 1981.

·       Lynch, Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkhäuser, 2003.

·       Murray J. D., Mathematical Biology 2nd ed. Springer Verlag, 1993 [Caps. 3 y 4).

·       Nowak M., Evolutionary Dynamics: Exploring the Equations of Life, Harvard University Press 2006.

·       Pastor J., Mathematical Ecology of Populations and Ecosystems, Wiley-Blackwell  2008 [Caps.3,5-10)

·       Sigmund K. and Hofbauer J., Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge University Press, [1998)

·       Strogatz S, Nonlinear Dynamics ancd Chaos with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus, 1994 [Caps 1-8).

·       Wolfram S., Cellular Automata and Complexity, 1994 [Cap. 5).

 

Libros de interés general:

·       J. Maynard Smith and E. Szathmáry, The Major Transitions in Evolution, Oxford Univ. Press 1995.