P2 E2b

P2 E2b

by CABRERA KARAI -
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Buenas. Me vino una duda con este ejercicio que no se por donde agarrarla.

En principio, el campo eléctrico queda E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}[1-\frac{z}{\sqrt(z^2+a^2)}] (1), donde \sigma=\frac{Q}{πa^2}, con Q la carga total del disco. Entonces, si queremos aproximar con Taylor a primer orden en a=0 (el punto mas conveniente), tenemos que evaluar E=E(a) en a=0, lo cual es un problema si utilizamos la expresión (1) con sigma desarrollado, pero no lo es si utilizamos a sigma como una cte. 

No me queda claro donde esta el problema con esto. Quizá me puedan aclarar.

Gracias! 
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Re: P2 E2b

by Velazquez Panizza Jonathan Andres -
A mi me pasa más o menos lo mismo.
Utilice una expresión que vimos en física 2, donde primero tenés que subir el denominador para poder expresarlo como:
(1 + u)^m; donde u = (a^2)/(z^2). Desarrollando esta expresión te queda: 1+ (1/2)*(a^2/z^2), que sustituyendo te da el valor del campo eléctrico generado por una carga puntual.

Mi problema fue que se me paso por alto la z que multiplica esa expresión y no se si por algún motivo que desconozco, se puede obviar, ya que sin tenerla en cuenta se llega bien a la expresión requerida.

Por otro lado, aprovecho a consultar por el parte C), ¿Es necesario desarrollar por Taylor, o se puede buscar el límite de z->0 de manera directa?
Por Taylor me alejo bastante de la expresión que se pide, pero de la otra manera es inmediato.

Perdón las molestias, gracias.
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Re: P2 E2b

by De Polsi Gonzalo -
Acabo de caer en cuenta, Jonathan, que le decías lo mismo a Karaí.
La respuesta es la misma, que le di a Karaí pero ahora factorizá el a lo que te va a dar una expresión de z/a y tomá el límite z\ll a. Cómo te interesa el orden dominante en realidad esto es equivalente a hacer lo que vos planteas de evaluar directamente en z=0 ya que el término de orden 0 no se anula. Si te interesara la corrección entonces tendrías que hacer esto que te dije.

Saludos
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Re: P2 E2b

by De Polsi Gonzalo -
Buenas Karaí,

Mi recomendación es que factorices el z dentro de la raiz (o meté el z del numerador adentro de la raiz como 1/z^2 en el denominador. Luego de esto desarrolla en x=a/z. El motivo de hacer esto es tomar el límite de que mirás puntos muy lejanos z\gg a, pero no necesariamente implica que a\to 0.

Espero esto resuelva tu problema
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Re: P2 E2b

by CABRERA KARAI -
Buenas Gonzalo, quizá no exprese bien mi duda. El problema que tengo es mas bien con el uso correcto de la cantidad \sigma. Cuando escribí 'lo cual es un problema si utilizamos la expresión (1) con sigma desarrollado, pero no lo es si utilizamos a sigma como una cte.', quise decir que dependiendo de si utilizamos la expresión (1) con \sigma=\frac{Q}{πa^2}, o no, es si existe o no la función E(a) en a=0. Claro que esto esta sujeto a querer hacer el Taylor de E(a) en a=0, pero mi duda es mas general.
La pregunta sería entonces, podemos utilizar \sigma como una cte ó según su expresión (\sigma=\frac{Q}{πa^2} en este caso) a nuestra conveniencia para resolver los problemas?
Mi intuición me dice que no, pero es la única forma que encontré de llegar a los resultados.

Espero se entienda la duda. Gracias!
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Re: P2 E2b

by De Polsi Gonzalo -
Hola Karaí, no me había quedado clara tu pregunta entonces.

La idea del ejercicio es que la situación física es dada y lo que varía es el punto de observación. De esa forma en realidad vas a tomar los límites z/a \to 0 o a/z \to 0 pero siempre con el entendido de que lo único que varía es z. Las dos situaciones que planteas (supongo tomar el límite de a\to 0 con Q=cte o \sigma=cte) son físicamente distintas, aunque no sé si hacer los límites y reinterpretando cosas te lleva a cosas diferentes. El primer caso corresponde a que el disco lo convertis en una carga puntual de valor Q=cte, mientras que en el segundo también... pero de carga que tiende a 0.