La diferencia de tiempos te da "cuánto tiempo avanzó la fase" de una onda respecto a la otra al llegar a la pantalla. Sabiendo que la fase avanza como $\omega t$. Siendo que $\omega=\frac{2\pi c}{\lambda}$, entonces concluis que $\delta=\omega \delta t=\frac{2\pi c}{\lambda} \delta t$... y allí tenés el resultado.