Física 1 (Bio-Geociencias) : Duda pregunta de evaluacion corta

Hola! buenas noches. Tengo una duda sobre una de las preguntas que me toco en la evaluacion corta, el momento de inercia depende del material del que esta formado el solido?

Marque la respuesta e. ya que entiendo que en la letra del ejercicio se habla de igual longitud, que no es lo mismo que el radio del cilindro, y no logro entender por que seria menor. Gracias!

Re: Duda pregunta de evaluacion corta

de CABRERA SANTIAGO - miércoles, 1 de junio de 2022, 18:19

Hola!
Primero que nada, está bien lo que decís, en la letra se mencionan longitudes. O sea, tenemos dos cilindros de igual altura y masa... pero no necesariamente mismo radio. De hecho, si tienen diferentes densidades, y misma masa y altura, la única chance es que haya una diferencia de radios. Podemos verlo si querés con ecuaciones:

$M_{madera}=\rho_{madera}L\cdot \pi R_{madera}^2\\ M_{plomo}=\rho_{plomo}L\cdot \pi R_{plomo}^2\\ \Rightarrow M_{plomo}=M_{madera} \\ \Rightarrow \rho_{madera}L\cdot \pi R_{madera}^2=\rho_{plomo}L\cdot \pi R_{plomo}^2 \\ \Rightarrow \rho_{madera}R^2_{madera}=\rho_{plomo}R_{plomo}^2 \\ \text{Como la madera es menos densa que el plomo:} \\ \Rightarrow R_{madera}>R_{plomo}$

Por otro lado, el momento de inercia depende de la masa y del radio del cilindro. Ambos cilindros tienen misma masa, pero el de plomo tiene menor radio, y por ende, menor momento de inercia. Si querés una interpretación de este resultado: el momento de inercia respecto a un eje nos da información de cómo se distribuye la masa entorno a dicho eje, en particular, qué tan lejos se distribuye. En el cilindro de plomo, más compacto, "la masa está más cerca del eje" y por ende su momento de inercia es menor.

Espero que esto aclare!

Saludos,

Santiago