Hola

Cuidado con las ecuaciones en la primera hoja, parece que estás sumando los momentos de los pesos de la placa y la barra en la misma ecuación.Tendrías que plantear las ecuaciones de equilibrio (cardinales) para cada cuerpo por separado. Es cierto que si sumás todos los momentos actuando en ambos cuerpos el resultado es cero, porque las sumas se anulan por separado para cada uno, pero estás imponiendo una sola relación cuando deberías imponer dos (estás perdiendo una ecuación).

Para no perderse, las condiciones de equilibrio son tres:

No-deslizamiento de la barra con el piso.
No-deslizamiento de la placa con el piso.
No-vuelco de la placa.

Deberías llegar a una condición así:

$f \ge \frac{3}{8-\sqrt{3}}$

$l \le \frac{16 + 2\sqrt{3} }{3} a$


Saludos