Hola

Sí, se puede aplicar el laplaciano en coordenadas esféricas. Como aparece un 1/r conviene interpretar el potencial como producto de la exponencial con (1/r - 1/a0) y aplicar el laplaciano a ese producto teniendo en cuenta que el laplaciano de 1/r es -4 pi delta(r). No hay problema con que aparezca una delta de Dirac, es un caso posible desde el momento en que aceptamos tener cargas puntuales.

Saludos