Escribo sólo para aclarar (debido a una pregunta) que en la parte e) del ejercicio de entrega se dice que el estado del sistema es inicialmente $\left|\psi(0)\right\rangle=\left|\varphi_0\right\rangle$ (el estado base del oscilador NO perturbado). Esto trae consecuencias para el valor de $\alpha(0)$ y para el ket $\left|\varphi(0)\right\rangle$. El hecho de que se use la letra $\varphi$ para ambas cantidades es una coincidencia de notaciones.

Saludos y éxitos, Rodrigo.