Hola Diego,
El razonamiento es correcto. Te planteo la siguiente pregunta: ¿por qué habrían de ser iguales la normal y el peso? La primera viene de la interacción objeto-superficie de apoyo y es perpendicular a esta. La segunda, de la interacción objeto-Tierra. Son interacciones diferentes, en principio con direcciones diferentes. Salvo casos algo particulares, N y P no van a coincidir (ni en módulo ni en dirección).
Saludos!