Probabilidad 2023: Ejercicio 6

Buen día Valeria, en este ejercicio la parte a) se determina por la diferencia entre Ingresos menos Egresos de una empresa. Eso nos da que el punto de equilibrio esta en las 400 defunciones anuales. Por lo tanto P(X>400)=1-P(X<=400)

Como debería resolver P(X<=400)=\sum_{k=0}^{400}P(k), ya que el k es grande

Gracias

Re: Ejercicio 6

by GOICOECHEA VALERIA - Wednesday, 10 May 2023, 12:59 PM

Hola Juan,

Por ahora, la respuesta es:

$\mathbb{P}(X > 400)=1-\mathbb{P}(X\leq 400)=1-\sum_{k=0}^{400} \mathbb{P}(Bin(n,p)=k)$

Como

$n$ es grande y

$p$ es pequeño, podemos aproximar

$\mathbb{P}(Bin(n,p)=k)$ por la probabilidad puntual de una Poisson:

$\mathbb{P}(Bin(n,p)=k) \approx e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}$ con

$\lambda=np$

El tema de que la suma tenga tantos términos aún no lo podemos resolver, pero lo resolveremos luego de que veamos el Teorema Central del Límite.

Saludos