Probabilidad 2023: Ejercicio 6

Hola Juan,

Por ahora, la respuesta es:

$\mathbb{P}(X > 400)=1-\mathbb{P}(X\leq 400)=1-\sum_{k=0}^{400} \mathbb{P}(Bin(n,p)=k)$

Como

$n$ es grande y

$p$ es pequeño, podemos aproximar

$\mathbb{P}(Bin(n,p)=k)$ por la probabilidad puntual de una Poisson:

$\mathbb{P}(Bin(n,p)=k) \approx e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}$ con

$\lambda=np$

El tema de que la suma tenga tantos términos aún no lo podemos resolver, pero lo resolveremos luego de que veamos el Teorema Central del Límite.

Saludos