Ejercicio 8 Practico 5 parte a)

Ejercicio 8 Practico 5 parte a)

by CARTAGENA LEONARDO -
Number of replies: 5

Realizando las 4 rotaciones usando fórmula para rotación infinitesimal dada: Ru (dα) (v)= v + dα u x v  

si v = (a,b,c)

Obtuve 

en la dirección i:     a(1+dα2) - b dα dβ + (términos de orden 3 de anulación)

en la dirección j       b(1+dβ2)+ a dα dβ 

en la dirección k     c(1+dβ2 + dα2 ) + (términos de orden 3 de anulación)

Yo podría decir alegremente, OK me piden que considere 1er orden de anulación entonces,

a(1+dα2)  → a

b(1+dβ2) → b

c (1+dβ2 + dα2 ) → c

Y listo obtuve el resultado que me pedían.

Pero tengo dudas en tirar estos términos,

¿El orden de anulación de dβ2 y el de dα2 no es el mismo que el dα*dβ ?

En este sentido no podría tirar estos términos, y en ese caso la igualdad no se cumple.

Agradezco cualquier ayuda!!

Saludos

In reply to CARTAGENA LEONARDO

Re: Ejercicio 8 Practico 5 parte a)

by BORRA MANUEL -

Hola Leo, los terminos que debes considerar como nulos son  dβ2 y el de dα2 . Respecto dα*dβ  fijate que la letra te pide que llegues a una rotación en z del producto de estos mismo diferenciales, por tanto no podrías considerarlos como nulos. Sin embargo, también me surge la duda del orden de estos coeficientes, para mi también son de segundo orden. 


Saludos,

Manuel

In reply to BORRA MANUEL

Re: Ejercicio 8 Practico 5 parte a)

by Duarte Lucia -
Hola!
El término con dα * dβ es de primer orden en alfa y de primer orden en beta... Y por eso se queda!
Saludos,
Lucía
In reply to Duarte Lucia

Re: Ejercicio 8 Practico 5 parte a)

by CARTAGENA LEONARDO -
Muchas gracias.

Para que se "vayan" explícitamente estos términos en dα2 y dβ2:

¿Habría que considerar las 4 rotaciones infinitesimales a 2do orden en desarrollo de Taylor?

Igual entiendo que esto no se pide en el ejercicio.

 Además el Cohen (Complemento B vi), tampoco considera estos términos; partiendo del desarrollo a 1er orden de las rotaciones: Ru (dα) (v)= v + dα u x v

Saludos

In reply to CARTAGENA LEONARDO

Re: Ejercicio 8 Practico 5 parte a)

by Eyheralde Rodrigo -
Hola Leonardo, como decía Lucía podés considerar el desarrollo con d\alpha y d\beta independientes y entonces el término que no se descarta es de orden 1 en cada variables. Ahora, si por alguna razón querés hacer un desarrollo en un sólo parámetro (por ejemplos haciendo d\alpha y d\beta proporcionales) entonces creo que tu intuición en correcta y tendrías que ir a orden 2 para ver todas las cancelaciones. Si llegás a hacer esa cuenta compartila, yo no la hice así que te respondo desde el olfato porque estás pensando en casos particulares del resultado general.