Ondas 2024: Enegía de la onda en 2 dimenciones

Hola profe, estoy intentando hacer inos ejercicios, y me di cuenta que me confunde un poco como seria la expreción de la energía de la onda en 2 dimenciónes.

Entiendo que tiene que ser similar a como es en una dimención, pero no termíno de comprender como sería la expreción en 2D.

La energía cinetica entiendo que debería de ser $dE_c=\rho \frac{ 1 }{2}dxdy (\frac{\partial z}{\partial t})^2$ , pero no me convence como tiene que ser la potencial, creo que debería de ser $dU= \rho c^2 \frac{1}{2} \left[ (\frac{\partial z}{\partial x})^2dx + (\frac{\partial z}{\partial y})^2dy \right]$ ,pero no estoy segura. ¿Esta bien?

Re: Enegía de la onda en 2 dimenciones

de Benech Nicolás - viernes, 19 de abril de 2024, 11:21

Hola, la expresión para la energía cinética es correcta. Para la energía potencial no lo es. La energía potencial es el trabajo que hace la tensión para deformar la membrana. Por lo tanto, en la dirección x tenemos:

$[T]dy(ds_x -dx)=[T]dy(\sqrt {dx^2+dz^2} -dx)=[T]dy(dx \sqrt {1+(dz/dx)^2} -dx) \simeq[T]dxdy(1/2 (dz/dx)^2)$

De manera análoga, el trabajo en la dirección y queda

$[T]dxdy(1/2 (dz/dy)^2)$

Finalmente la energía potencial es la suma de estas dos expresiones:

$(1/2) [T]dxdy( (dz/dx)^2 + (dz/dy)^2)$