Hola, la expresión para la energía cinética es correcta. Para la energía potencial no lo es. La energía potencial es el trabajo que hace la tensión para deformar la membrana. Por lo tanto, en la dirección x tenemos:

$[T]dy(ds_x -dx)=[T]dy(\sqrt {dx^2+dz^2} -dx)=[T]dy(dx \sqrt {1+(dz/dx)^2} -dx) \simeq[T]dxdy(1/2 (dz/dx)^2)$

De manera análoga, el trabajo en la dirección y queda

$[T]dxdy(1/2 (dz/dy)^2)$

Finalmente la energía potencial es la suma de estas dos expresiones:

$(1/2) [T]dxdy( (dz/dx)^2 + (dz/dy)^2)$