En general, siempre que puedan tomar una primitiva, haganlo y evaluen. Por ej la integral de 1/(x ln^3(x)) pueden hacer un cambio de variable facil y sale.

Dejo un ejemplo donde conviene mas usar el metodo de estimacion:

Integral de ln(x)/(1-x)^2 entre 0 y 1

Conviene reescribir como (ln(x)/(1-x)) (1/(1-x)) = A(x)B(x)

El primero de los factores tiene es acotado para x cerca de 1 (tiene limite finito cuando x tiende a 1, por ejemplo usando l'hopital)

El segundo factor tiene una integral que diverge cuando el limite de integracion tiende a 1

Por lo tanto la integral de A(x)B(x) diverge entre a y 1, para a < 1