Hola Cecilia,
Lamentablemente, sí, tiene un par de errores. Para empezar, ¿porqué decís que el potencial es cero en el origen? Digo... puede serlo... pero no me queda claro si es algo evidente a priori.
Y después, y esto es clave para todo este tema, hay que mirar con cuidado el problema que estamos resolviendo. En este caso, estamos resolviendo la ecuación de Poisson con condiciones de borde de Dirichlet en una región delimitada por un cascarón esférico! En clase vieron el método de las funciones de Green para resolver estos problemas. La receta acá es siempre la misma:
Lamentablemente, sí, tiene un par de errores. Para empezar, ¿porqué decís que el potencial es cero en el origen? Digo... puede serlo... pero no me queda claro si es algo evidente a priori.
Y después, y esto es clave para todo este tema, hay que mirar con cuidado el problema que estamos resolviendo. En este caso, estamos resolviendo la ecuación de Poisson con condiciones de borde de Dirichlet en una región delimitada por un cascarón esférico! En clase vieron el método de las funciones de Green para resolver estos problemas. La receta acá es siempre la misma:
1. mirar la geometría y las condiciones de borde
2. mirar en el cuaderno (o en el formulómetro) cuál es la función de Green correspondiente
3. usarla para la expresión integral del potencial (donde acá sí tenés bien que los dos términos de integral de superficie son nulos para este problema)
Si no entiendo mal, usaste la función de Green para todo el espacio con condición de ir a 0 en el infinito. Acá, la función de Green es otra. Y desde un punto de vista más físico, sería muy raro que la solución no dependiera de b.
TL,DR: hay que usar otra F de Green - ¿te das cuenta cuál?
Saludos!