Me parece que en lugar del producto tensorial de A y M debería ser el producto cartesiano. 

Como a priori M sólo tiene estructura de grupo abeliano y el único producto tensorial que vimos es el de módulos, habría que tomar a M como Z-Módulo para que ese producto tenga sentido pero en ese caso también habría que tomar a A como Z-módulo en lugar de A-Módulo. A partir de eso para cada función desde el producto tensorial se podría definir una función desde el producto cartesiano, ver que no depende del representante que se tome y hallar la correspondencia, pero me da la impresión que la idea del ejercicio no era todo eso si no simplemente ver que la definición de ser acción de anillo y ser un morfismo de anillos de A en End(M) son dos formas de decir lo mismo (caso particular de currificación).

Saludos,

Gabriel