Hola Federico, efectivamente la idea es utilizar la misma funcion de Lyapunov que encontraste en la parte b). Esto es porque si haces la linealizacion del sistema en la parte c) te queda el sistema de la parte a) (el jacobiano del sistema en c) es la matriz A). Por las partes a) y b) sabes que el (0, 0) es asintoticamente estable para la linealizacion del sistema y por lo tanto el (0, 0) es localmente estable para el sistema en c).
Lo que vos hiciste son las mismas cuentas pero al reves (primero calculas V punto y despues haces la linealizacion) que tambien esta bien.