Práctico 2 - Ejercicio 3

Práctico 2 - Ejercicio 3

de FRASCARELLI DANIEL -
Número de respuestas: 2

Letra:

Si la declinación δ de una estrella es del mismo signo que la latitud ϕ pero de mayor valor absoluto, pruebe
que el mayor azimut, al Este ó al Oeste, cumple: sin A = cos δ sec ϕ

Me costó llegar a la solución y solo fue luego de que ChatGPT me sugiriera que el angulo en Z-X-P es recto (donde Z es el zenit, X la estrella en el punto de maxima acimut en este o oeste y P el polo).

Lo veo y entiendo que sea ángulo recto. Veo que el circulo máximo que pasa por el zenit Z, la estrella X y el nadir Nad es tangente al circulo no máximo de declinación δ , y perpendicular al circulo máximo que pasa por PN-X-PS en el punto X.

Mis dudas son, por un lado, ¿como puedo demostrar que es recto? Y, este tipo de "intuición" a través de verlo en el dibujo hay que demostrarlo en el parcial?

Gracias

En respuesta a FRASCARELLI DANIEL

Re: Práctico 2 - Ejercicio 3

de Domínguez Bruno -
Hola Daniel,

Dado el vértice de un triángulo que vive en una esfera, el ángulo (sobre la esfera) lo podes ver como el ángulo entre los vectores tangentes a la esfera en la dirección de cada uno de los círculo que forman ese vértice.

Para argumentar que hay un ángulo recto entre el meridiano celeste (círculo máximo entre el polo y la estrella) y la vertical (círculo máximo entre el zenit y la estrella) en ese punto, primero hay que notar que cualquier meridiano es perpendicular a cualquier paralelo celeste. Luego, el acimut máximo - como bien dijiste - se da en el punto que la vertical es tangente al paralelo (fijate que antes o después de ese punto, la vertical va a cortar al paralelo, y entonces el acimut de la estrella entonces será menor). Por lo que en ese punto, donde son tangentes, la dirección de ambos círculos (vertical y paralelo) es la misma, es decir perpedicular a la del meriadiano. Entonces, ángulo Z-X-P=90.

Una argumentación como esta, más la ayuda del dibujo es suficiente para explicarlo.
En respuesta a Domínguez Bruno

Re: Práctico 2 - Ejercicio 3

de Domínguez Bruno -
Para ver/explicar lo del acimut máximo: Parémonos en el hemisferio norte, en las condiciones del problema, los casos límite en el que el acimut es cero es cuando la estrella está culminando superior o inferiormente (cuando cruza por meridiano del lugar/observador), por lo que en algún punto de la trayectoria de la estrella tuvo que alcanzar un valor máximo. Entonces lo que se ve es que a menos que la vertical tangenteé el parelelo celeste, la estrella al moverse por el paralelo puede alcanzar acimut mayores. Tal vez también te sirve ver como el acimut va creciendo sobre el horizonte.