Aquí incluiremos información sobre el curso. 

Por el momento sabemos que la aprobación consistirá en dos parciales para los cuales habrá una nota de aprobación de curso y otra para exonerar la parte práctica del examen. Alternativamente, se puede aprobar el curso entregando ejercicios de los prácticos (3 ejercicios de cada práctico, antes del 30 de junio del corriente). 

El examen consiste en dos partes, una práctica y otra teórica. 

Más adelante daremos especificaciones acerca de los detalles de estas evaluaciones. 

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El examen contará con una prueba práctica (para quienes no la hayan exonerado) y una teórica. La teórica será oral o escrita, a elección de la persona que la dé. El temario para los períodos de Julio, Agosto y Diciembre, será una parte de los temas dictados:

- Forma local de las inmersiones y submersiones. Sólo enunciado. 

- Definición de variedad diferenciable. Ejemplos varios. Definición y Teorema sobre valores regulares. 

-Prueba del Teorema de valores regulares. Definición de variedades por parametrizaciónes y cartas. Proyección esterográfica en S^2. 

- Espacio tangente, definición y prueba de que está bien definido. Ejemplos. Espacio tangente para preimagenes de valores regulares de una función. 

- Espacio tangente como derivadas de curvas. Discusión sobre la noción de mapas diferenciables y difeomorfismos de subconjuntos (no necesariamente abiertos) de R^d. 

- Variedades con borde. El borde de una variedad con borde es una variedad (sin borde). Discusiones sobre las sutilezas en las definiciones. 

- Orientación de espacios vectoriales y orientación en variedades. Definición. Equivalencia entre orientaciones. Una variedad conexa orientable tiene exactamente dos orientaciones. 

- Orientación y espacio tangente de variedades con borde y su borde. 

- Formas diferenciales. Definiciones, ejemplos. Vínculo con campos de vectores y producto vectorial en R3. Definición de derivada exterior. 

- Producto exterior y pull-back de formas. Propiedades y cálculo de ejemplos. 

- Producto exterior, pull-back y derivada exterior. Cálculo de ejemplos concretos, y chequeo de que propiedades deberíamos esperar. 

- Formas y campos de vectores en dimensión 2 y 3. Gradiente, rotor, divergencia y vínculo con la derivada exterior.

- Propiedades generales de las operaciones con formas diferenciales en abiertos de R^d. Pull-back conmuta con derivada exterior, fórmula de derivada exterior de productos exteriores, derivada exterior dos veces es nulo. 

- Integrales de línea. Independencia de la parametrización. Integral de campos de vectores sobre curvas. Formas cerradas y exactas, prueba de que la integral de una forma exacta sobre una curva depende sólo de los extremos. 

- Integrales de línea y formas exactas (es exacta si y solamente sí no depende del camino). 

- Formas diferenciales en variedades. Particiones de la unidad (sin prueba). 

- Integración de formas en abiertos de R^d. Teorema de cambio de variable (relación con pullback) y discusión sobre integración en variedades y orientación. 

- Integración de formas en variedades. Definición y prueba de que la definición funciona. Discusión sobre formas de volumen e integrales en regiones de volúmen pequeño. 

- Repaso de integración. Enunciado de Stokes. Reducción a una única carta. Prueba cuando el soporte es disjunto del borde. 

- Prueba de Stokes en general. Discusión del caso con borde. Formas de volúmen.