Programa

1) Repaso de funciones

• Polinomios, exponencial, logaritmo, funciones trigonométricas.
• Límites y continuidad.

2) Cálculo diferencial

• Derivada: motivación desde las ciencias naturales y definición
• Cálculo de derivadas
• Aproximación lineal de una función y polinomio de Taylor
• Aplicación a problemas de optimización

3) Cálculo integral

• Integrales de funciones, motivación de la definición como límite de sumas parciales.
• Áreas, volúmenes, masas y concentraciones vistas como integrales.
• Enunciado y utlización del Teorema fundamental del cálculo.
• Cálculo de integrales
• Aplicaciones a las ciencias naturales

4) Ecuaciones diferenciales

•  La ecuación diferencial x '=kx como introducción al tema (por ej. Modelo malthusiano de desintegración radiactva).
• Idea de ecuación diferencial más general (primer orden) y sus
  soluciones. Solución general y solución única asociada a una condición inicial.
• Ecuaciones diferenciales con variables separables y lineales de primer orden: técnicas de resolución.
• Puntos de equilibrio y estabilidad de la ecuación x '=f ( x ) .
• Ejemplos de aplicación a las ciencias naturales.