Clases de Teórico

Clase 1- lunes 14/3

Introducción al curso y comentario sobre el programa y la evaluación.  

Repaso de las ecuaciones de Maxwell en el vacío y en medios materiales. Discusión sobre los límites de aplicabilidad de la Teoría Electromagnética. Condiciones de ¨pegado¨ de los campos en la frontera entre dos medios con distintas propiedades eléctricas.

Dónde leer: Apuntes, Jackson cap.1. Hay 3 videos dedicados a esto en la sección Repaso del EVA, corresponden a las clases 1 y 2.

Clase 3- lunes 21/3

Comentrarios sobre las condiciones de "pegado" de los campos en la frontera entre dos medios.

Definición de los potenciales electromagnéticos (escalar y vectorial). Ecuaciones de Maxwell en función de los potenciales. Invariancia de gauge (calibre) de la TEM.

Dónde leer: Apuntes y videos en la clase 3 en la sección Problemas de Contorno del EVA.  Leer en Zangwill cap.15.3

Clase 4- miércoles 23/3

Condiciones de gauge de Coulomb y Lorenz. Unidad 2 Teoría del potencial y problemas de contorno: planteo del problema electrostático. Integral de Coulomb. Deltas de Dirac para escribir distribuciones de carga y corriente (Leer en Apéndice c de Vanderlinde o sec.1.5.4 de Zangwill). O tambień leer en apuntes y ver videos clase 4.

Clase 5- lunes 28/3

Ejemplo de distribución de carga con delta de Dirac: esfera con densidad de carga superficial uniforme. Laplaciano del inverso de la distancia. Ecuación de Poisson, condiciones de Dirichlet y Neumann para la unicidad de las soluciones. Leer en apuntes y ver videos de clase 5.

Clase 6- miércoles 30/3

Soluciones de la ecuación de Poisson: método de las cargas imagen,. Ejemplos con planos, esferas, cilindros. En los apuntes de la clase 6 está la referencia a todos los libros donde pueden mirar ejemplos.

Clase 7- lunes 4/4

Definición de la función de Green del Laplaciano, y de operadores diferenciales lineales en general. Forma integral de la ecuación de Poisson para el potencial. Condiciones de borde sobre las funciones de Green que nos permiten resolver el problema de contorno para el potencial. Solución con la función de Green del espacio libre e interpretación física de los términos de borde: potencial debido a distribuciones superficiales de carga y a capas dipolares superficiales. Propiedad de simetría de la función de Green con condiciones de borde de Dirichlet, e interpretación física. Apuntes y video en EVA.

Clase 8- miércoles 6/4

Para aprender a hallar funciones de Green del Laplaciano y resolver las ecs. de Laplace y Poisson, vamos a avanzar en el Método de separación de variables para resolver la Ec. de Laplace.  Separación de variables, conjuntos completos y ortonormales de funciones, Laplace en coordenadas cartesianas y esféricas con simetría azimutal. Hablamos del problema general de Sturm-Liouville: ver en https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm%E2%80%93Liouville_theory. Leer en Zangwill 7.4, 7.5, 7.6 y Polinomios de Legendre en Vanderlinde apéndice F. También consultar el Manual 8.3, 8.4, 8.5.

Clase 9- miércoles 20/4

Solución de ec. de Laplace con simetría esférica: separación de variables, solución de la parte angular. Dónde leer: Vanderlinde 5.3.2. Armónicos esféricos: propiedades, desarrollos de funciones en series de armónicos esféricos.  Teorema de adición. Desarrollo de 1/R en armónicos esféricos. Dónde leer: Vanderlinde ap F. Desarrollo multipolar esférico del potencial. Dónde leer: Vanderlinde 2.1.2. y Zangwill 4.5 y 4.6.  Todas las propiedades de los armónicos esféricos están en el Manual, secciones 8.4, 8.5, 8.6 y 9.1 y 17.

Clase 10- lunes 25/4

Funciones de Green con condición de Dirichlet para la esfera (interior, exterior) desarrollando distancias en armónicos esféricos. Dónde leer: Vanderlinde 6.3.3. Función de Green para dos esferas concéntricas: método de resolución directa de la ecuación diferencial. Dónde leer: Vanderlinde 6.3.4. Ejemplo: ej 8 Práctico 2 (partes a y c).

Clase 11- 27/4 miércoles

Solución de la ec. de Laplace en coordenadas cilíndricas. Vanderlinde 5.3.1. Funciones de Bessel. Desarrollo de Fourier-Bessel. Tipos de condiciones de borde. Manual 8.2.6. y ejemplos en Zangwill 7.8.2 y Jackson 3.8.

Comentario: con las mismas técnicas que usamos para coordenadas esféricas, se puede hallar desarrollos de 1/R en coord. cilíndricas , y funciones de Green con cond. de Dirichlet para cilindros. Zangwill 8.5.4 y Jackson 3.11. (Se pueden usar pero no los vamos a deducir).

Repaso de la unidad y comentrarios para el práctico 3. FIN de la UNIDAD 2.

Empezamos unidad 3: Leyes de conservación en electrodinámica. Conservación de la carga eléctrica, ecuación de continuidad. Conservación de la energía: teorema de Poynting. Dónde leer: Griffiths 8.1, Zangwill 15.4.  Ejemplo de cáscara cilíndrica uniformemente cargada que empieza a girar.

Clase 13- miércoles 4/5

Discusión del ejercicio de la clase 12. Conservación de la cantidad de movimiento en sistemas de cargas y campos. Definición del tensor de tensiones de Maxwell. Dónde leer: Zangwill 15.5. También Griffiths 8.2. 

Clase 14- lunes 9/5

Interpretación física de las componentes del tensor de tensiones de Maxwell. Uso para cálculo de fuerzas: ejemplo esfera (comentamos el ej. 5a del práctico 4).

Clase 15- miércoles 11/5

Conservación de la cantidad de movimiento angular en sistemas de cargas y campos. Comentamos el ejemplo de una esfera uniformemente cargada y magnetizada que se desmagnetiza y empieza a girar.

Clase 16- lunes 23/5

Ondas electromagnéticas. Ec.de ondas en el vacío, solución de ondas planas, cálculos con campos armónicos. Caracterización de las ondas EM. Energía, momento, intensidad, polarización. (Primera parte de clase 15 en el EVA).

Clase 17- miércoles 25/5

Ondas electromagnéticas en medios lineales: onda reflejada y transmitida en una interfase entre dos medios (planteamos las condiciones para obtener leyes de la óptica y ecuaciones de Fresnel, ver segunda parte clase 15 en EVA). Ondas electromagnéticas en medios conductores óhmicos.

Clase 18- lunes 30/5

Análisis físico de las ondas en conductores: onda evanescente, longitud de penetración. Reflexión de ondas en superficies conductoras. Medios dispersivos: modelo de Lorentz para la susceptibilidad compleja en dieléctricos. Coeficiente de absorción y dispersión anómala. Modelo para gases y líquidos.  Fórmula de Cauchy.

Clase 19- miércoles 1/6

Terminamos la unidad de ondas comentando mejor la fórmula de Cauchy para la dispersión de la luz en gases, y las soluciones de ondas esféricas a la ecuación de ondas vectorial para los campos eléctrico y magnético.

Unidad 5: Retardo y radiación. Introdujimos el problema general de las ecuaciones de Maxwell con fuentes que dependen arbitrariamente de la posición y el tiempo. Tomando el gauge de Lorenz escribimos nuevamente las ecuaciones de ondas para los potenciales escalar y vector, y comentamos caminos para resolverlas: hay que mirar los tres videos de la clase 18 en EVA.

Clase 20- lunes 6/6

Cálculo de los campos eléctrico y magnético retardados a partir de los potenciales retardados. Cómo usar bien la regla de la cadena en el tiempo retardado. Qué términos contribuyen más cuando me alejo infinitamente de las fuentes? Comentario sobre los campos generados por una carga puntual que se mueve con velocidad constante.

El miércoles empezaremos la formulación covariante de la electrodinámica. Mirar videos de clase Extra de repaso de cinemática relativista!

Clase 21- miércoles 8/6

Empezamos la unidad 6: Formulación covariante de la electrodinámica. Planteamos los conflictos del electromagnetismo con la relatividad de Galileo (fem en espira en movimiento en región con campo magnético, y velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas). Acá hay que repasar las transformaciones de Lorentz, y el cambio en la fórmula de adición de velocidades, y estudiar geometría del espacio tiempo y cuadrivectores: no lo hicimos en clase, están los videos varios. Definimos el vector cuadri-fuerza y cómo transforma bajo transformaciones de Lorentz (boost). Estudiamos el ejemplo de las líneas de carga (una fuerza que es puramente eléctrica en un referencial inercial puede ser puramente magnética en otro).

Clase 22- lunes 13/6

Escribimos cómo transforman las componentes del campo eléctrico y magnético al hacer boosts entre sistemas inerciales, usando como ejemplo los campos de un capacitor de placas paralelas y un solenoide. Escribimos la forma covariante de las ecuaciones de Maxwell estudiando cómo transforman los operadores diferenciales (la cuadri-derivada), el cuadrivector corriente eléctrica, el tensor de campos de Maxwell, y su dual.

Clase 23- jueves 16/6

Terminamos la unidad de Relatividad, escribiendo las ecuaciones de Maxwell covariantes en términos del cuadripotencial y la cuadri-corriente. Generalizamos la expersión de la fuerza de Lorentz.

Volvimos a la unidad 5 Retardo y radiación: presentamos los potenciales y campos retardados emitidos por un dipolo dependiente del tiempo, observamos los distintos términos para entender la definición de radiación, que daremos formalmente en la próxima clase.

Clase 24- miércoles 22/6

Definición de radiación electromagnética. Visualización de los campos y energía emitida por un dipolo dependiente del tiempo. Cálculo de los campos de radiación para una fuente general y caracterización (transversales, E=cB, frentes de onda esféricos, Poynting radial). Distribución angular de la potencia irradiada. 

Clase 25- lunes 27/6

Desarrollo multipolar cartesiano de la radiación. Términos dipolares eléctrico y magnético, término cuadrupolar eléctrico.