program chebyshev

!=====================================================================
! Esta solución es óptima pues recorre un solo loop en los            !
! índices pares. Para actualizar las variables solo hay que           !
! darse cuenta que si para i:                                         !
!     Ti = 2xTi-1 - Ti-2                                              !
! entionces para la siguiente iteración i=i+2:                        !
!     Ti-2 <- Ti  o sea Ti-2 pasa a tener el último valor de Ti       !
!     Ti-1 <- Ti_sigueinte   o sea el que sigue al último valor de Ti !
!=====================================================================

real    :: x,a,t,tMenos1,tMenos2, tSiguiente
integer :: N


!================ Inicializo  ====================
N = 8
x = cos(1.3)
a = 1.3
print *, "a = ",a
print *, "x = cos(a) =  ",x
print *, "------------------------------------------------"
print *,


tMenos2 = 1
tMenos1 = x

do n = 0,N,2
  if ( n==0 ) then
     t = 1
  else
     t = 2*x*tMenos1-tMenos2
     tMenos2 = t                  ! el incremento del loop es de a 2 iteraciones
     t_siguiente = 2*x*t-tMenos1  ! en 2 iters., tMenos2 pasa a ser t y tMenos1
     tMenos1 = t_siguiente        ! el siguiente a t
  end if
  print *, "n = ",n
  print *, "cos(n*a) = ",cos(n*a)
  print *, "cheb_n_(cos(a)) = ",t
  print *,
end do
end program chebyshev