##Grafica datos demográficos de USA entre 1790-1910 y realiza una linealización y ajuste exponencial

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##Datos poblacionales de USA 1790-1910
A=[1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910];
Pob=[3929214 5308483 7239881 9638453 12866020 17069453 23191876 31443321 38558371 50155783 62947714 75994575 91972266];

##Gráfica sencilla de los datos
figure
plot(A,Pob,'s','MarkerEdgeColor','k',...
               'MarkerFaceColor','r')
grid on;
axis('normal')
title('Pob EE.UU (1790-1910) vs. Años')
xlabel('Años')
ylabel('Pob EE.UU')

##Suponiendo un crecimiento exponencial, buscamos linearizar tomando el logaritmo de la poblacion
logPob=log(Pob); 

figure
hold on
plot(A,logPob,'o','MarkerEdgeColor','k',...
                  'MarkerFaceColor','b')
grid on;
axis('normal')
title('log Pob EE.UU (1790-1910) vs. Años')
xlabel('Años')
ylabel('log Pob EE.UU')

##Ajustamos los datos a una recta
p = polyfit(A,logPob,1)
linA = p(1).*A + p(2)

##Realizamos la grafica semi-logaritmica junto con el ajuste lineal
figure
hold on
plot(A,logPob,'o','MarkerEdgeColor','k',...
                  'MarkerFaceColor','b')
plot(A,linA)
grid on;
axis('normal')
title('Ajuste lineal Gráfico 2')
xlabel('Años')
ylabel('log Pob EE.UU')

##Diferentes leyendas posibles para este gráfico, descomentamos la que preferamos
legend('log Pob EE.UU (1790-1910)','Ajuste lineal','Location','southeast')
#legend('log Pob EE.UU (1790-1910)',[mat2str(p(1)), 'x +', mat2str(p(2))],'Location','southeast')
#legend('Pob EE.UU (1790-1910)',['Ajuste lineal (a=', mat2str(p(1)), ', b=',mat2str(p(2)), ')'],'Location','southeast')


##Ahora podemos obtener un ajuste exponencial a partir del ajuste lineal
r=p(1)
N_0=exp(p(2))
exp_fit = N_0*exp(r*A)

figure
hold on
plot(A,Pob,'o','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','k')
plot(A,exp_fit)
grid on;
axis('normal')
title('Ajuste Exponencial Gráfico 1')
xlabel('Años')
ylabel('Pob EE.UU')

legend('log Pob EE.UU (1790-1910)','Ajuste exponencial','Location','southeast') %,'Orientation','horizontal')
#legend('Pob EE.UU (1790-1910)',[mat2str(N_0), 'exp(', mat2str(r),'t)'],'Location','southeast') %,'Orientation','horizontal')
#legend('Pob EE.UU (1790-1910)',['Ajuste exponencial (r=', mat2str(r), ', N_0=',mat2str(N_0), ')'],'Location','northwest') %,'Orientation','horizontal')