13 de septiembre - 19 de septiembre

Tema a tratar esta semana: anillos de fracciones y divisibilidad

Material: Notas capítulo  2 y 3, Repartido 4

Clase del martes 14/09: (la primera grabación se escucha más o menos, después mejora)

Cuerpo de fracciones, repaso y ejemplos: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/KPN1gE2hZx346-yT2ZD88ExNygwk8_CAsJ487apNh8YHHN99BvsV8NIcWeN3SwhG.3jNJIbZnucOdYY0S?startTime=1631629923000

Anillos de fracciones: definición

Morfismo canónico del anillo en su anillo de fracciones: definición e inyectividad https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/KPN1gE2hZx346-yT2ZD88ExNygwk8_CAsJ487apNh8YHHN99BvsV8NIcWeN3SwhG.3jNJIbZnucOdYY0S?startTime=1631631198000

Ejemplos de anillos de fracciones: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/KPN1gE2hZx346-yT2ZD88ExNygwk8_CAsJ487apNh8YHHN99BvsV8NIcWeN3SwhG.3jNJIbZnucOdYY0S?startTime=1631631835000

Caso del complemento de un ideal primo: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/KPN1gE2hZx346-yT2ZD88ExNygwk8_CAsJ487apNh8YHHN99BvsV8NIcWeN3SwhG.3jNJIbZnucOdYY0S?startTime=1631632737000

Otro ejemplo y Propiedad universal del anillo de fracciones. Caso en que el morfismo canónico es isormofismo. Definición de anillo local, proposición que los caracteriza y ejemplos: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/KPN1gE2hZx346-yT2ZD88ExNygwk8_CAsJ487apNh8YHHN99BvsV8NIcWeN3SwhG.3jNJIbZnucOdYY0S?startTime=1631633667000

Aclaración, en $Z\times Z$ que anda por ahí flotando, los no divisores de cero no nulos, coinciden con los no invertibles, en eso es como $Z_6$, no tiene gracias considerar el conjunto multiplicativo de los no divisores de cero no nulos para generar nuevos invertibles. Vamos a hacer algunos comentarios sobre esto durante la clase que viene.

Clase del jueves 16/09: 

Comentario sobre ejemplos de la clase anterior. Relación de dividir a en dominios, elementos asociados, elementos primos e irreducibles: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-3Qpn3rt0e-cQF8XrHXVquJ25HHjy0p-Dnp44NIscs4wOV6rVJg_yaAyl8v5mOAe.uoSyK2C3gseEJj5X?startTime=1631803435000

Elementos primos e irreducibles: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-3Qpn3rt0e-cQF8XrHXVquJ25HHjy0p-Dnp44NIscs4wOV6rVJg_yaAyl8v5mOAe.uoSyK2C3gseEJj5X?startTime=1631805543000

Irreducible no implica primo, primo implica irreducible, traducción a ideales principales: https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-3Qpn3rt0e-cQF8XrHXVquJ25HHjy0p-Dnp44NIscs4wOV6rVJg_yaAyl8v5mOAe.uoSyK2C3gseEJj5X?startTime=1631806148000

Máximo común divisor: definición, existencia, unicidad:  https://salavirtual-udelar.zoom.us/rec/share/-3Qpn3rt0e-cQF8XrHXVquJ25HHjy0p-Dnp44NIscs4wOV6rVJg_yaAyl8v5mOAe.uoSyK2C3gseEJj5X?startTime=1631807617000

Clase de práctico del jueves 16/09: Trabajamos sobre el ejercicio 4, y pusimos en común la forma de resolverlo mediante propiedades universales. También se trabajó en los ejercicios 6 y 7.