Clase 17 (9 de octubre).
Formas sesquilineales e identidades de polarización. (Semi)productos internos. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. (Semi)norma inducida por un (semi)producto interno. Espacios pre-hilbertianos y espacios de Hilbert. Algunos ejemplos. Si es un espacio de Hilbert,
y
es un subconjunto convexo, cerrado y no vacío, entonces existe un único
tal que
. Si
es un subespacio cerrado,
y
, entonces
. El elemento
se llama proyección ortogonal de
sobre
, y se denota
.
Clase 18 (11 de octubre).
La proyección ortogonal