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    General

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    ¡Hola!
    Este espacio será utilizado como apoyo al curso, que se desarrollarán de manera presencial.
    Será una herramienta esencial para la comunicación entre todos los integrantes del curso. 

    En esta página encontrarán: 
    • Información general del curso: programa, bibliografía, hojas de práctico, notas, método de aprobación. 
    • Avance del curso y resultados de las pruebas.
    • Un foro de consultas, para discutir problemas (lo hice de suscripción forzosa para que todos estemos).
    • Un foro de avisos para que los docentes puedan ir enviando novedades relevantes.

    Atención: Si hacés este curso para la Licenciatura en Matemática, es imprescindible matricularse en este curso para aprobarlo. La matriculación no solicita contraseña.



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    17 March - 23 March

    Martes 18 de marzo: presentación del curso

    Jueves 20 de marzo: monoides y grupos: generalidades, ejemplos, intersección, producto directo, subgrupos, morfismos, núcleo e imagen. Caso abeliano: suma y suma directa.  


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    24 March - 30 March

    Martes 25: Cociente de grupos abelianos, propiedad universal, corolarios.

    Jueves 27: Anillos: definición, ejemplos, subanillo, morfismo de anillos, imagen, núcleo. Invertibles y divisores de cero. Dominio, anillo con división, cuerpo.

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    31 March - 6 April

    Martes 1: Anillos de series de potencias formales con coeficientes en A. Divisores de cero e invertibles. Soporte y anillo de polinomios. Grado y valuación. 

    Jueves 3: Propiedad universal del anillo de polinomios en una variable. Anillos de series y polinomios en dos variables que conmutan o no. Motivación de la noción de ideal. 

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    7 April - 13 April

    Martes 8: Ideales biláteros, a izquierda y a derecha. Definición, ejemplos. Ideal generado. Suma y producto de ideales. Producto versus intersección. Ideal generado por un elemento. Ideales en cuerpos y anillos con división. Existencia de ideales maximales. 

    Jueves 10: Anillo cociente. Propiedad universal. Ejemplos de cocientes por ideales (biláteros) maximales.

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    14 April - 20 April

    Semana de Turismo
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    21 April - 27 April

    • Martes 22: Ideales primos en anillos conmutativos. Ejemplos. Maximal implica primo pero no recíprocamente. Característica de un anillo. Caso particular de un cuerpo.

      Jueves 24: Conjunto multiplicativo: definición, ejemplos y anillo de fracciones asociados (a partir de un anillo conmutativo). Caso particular del cuerpo de fracciones. 

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    28 April - 4 May

    Martes 29: Propiedad universal del anillo de fracciones y del cuerpo de fracciones. Anillo local: definición, ejemplos, construcción de anillos locales a partir de ideales primos. 

    Jueves 1: Feriado

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    5 May - 11 May

    Martes 6/5: comentarios y ejemplo sobre localización. Divisibilidad en dominios: elementos asociados, elemento primo, irreducible, máximo común divisor. Irreducible no implica primo. Definición de dominio de factorización única. 

    Jueves 8/5: Dominio de factorización única: definiciones alternativas. En un DFU, todo irreducible es primo. En un DFU existe el máximo común divisor. 


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    12 May - 18 May

    Martes 13 de mayo: Anillos noetherianos. Definición, ejemplos. Todo dominio noetheriano en que los irreducibles son primos es un DFU. Igualdad de Bézout. Caso particular de coprimos entre sí.  

    Jueves 15 de mayo: Irreducibilidad en anillos de polinomios: criterio de la raíz racional, criterio de Eisenstein, producto de primitivos es primitivo, irrreducibilidad en D vs irreducibilidad en Frac(D).

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    19 May - 25 May

    Martes 20: Teorema: si D es dfu, entonces D[X] también. Si A es conmutativo noetheriano, entonces A[x] lo es$.

    Jueves 22: Parcial 1

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    26 May - 1 June

    Martes 27: Módulos: definición y ejemplos. Submódulos y morfismos de módulos. 

    Jueves 29: Imagen y preimagen de submódulos son submódulos, núcleo e imagen de un morfismo son submódulos. Producto directo y suma directa de módulos. Suma interna de módulos. Cuándo la suma interna es isomorfa a la suma directa. Cociente, propiedad universal y corolarios. Ejemplo de epimorfismo que no admite inversa a derecha. Sucesión exacta corta: definición, ejemplos.


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    2 June - 8 June

    Martes 3: Sucesiones exactas cortas isomorfas. Sucesiones exactas cortas que se escinden.

    Jueves 5:Dependencia lineal: conjuntos li, ld, bases, ejemplos. Módulo libre generado por S. Cardinales de bases infinitas. Todo anillo con división tiene número de base invariante.  

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    9 June - 15 June

    Martes 10: todo anillo conmutativo tiene número de base invariante. Teorema y resultados ligados. Idea de producto tensorial.

    Jueves 12: producto tensorial de módulos

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    16 June - 22 June

    Martes 17: Torsión de un módulo, módulos de torsión y sin torsión. Módulos finitamente generados: definición de \mu (M). Preservación de generación finita en submódulos para un anillo noetheriano. Monotonía de \mu en el caso de un dip. Submódulo de un libre es libre y de rango menor o igual

    Jueves 19: feriado.
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    23 June - 29 June

    Martes 24: todo módulo f.g. sobre un dip y sin torsión es libre. Todo módulo f. g. sobre un dip se descompone (de manera única) en una parte de torsión y una parte libre. La parte libre es D^r y D es indescomponible como D-módulo. La parte de torsión se descompone (de manera esencialmente única) en suma directa de p_i-módulos para ciertos p_1, p_2, \cdots, p_k no asociados dos a dos.

    Jueves 26:     todo p-módulo f-g. sobre un dip se descompone como \bigoplus_i \frac{D}{(p^{n_i})} para ciertos naturales $n_i$ no nulos. La semana que viene demostraremos que tal descomposición es esencialmente única.
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    30 June - 6 July

    Martes 1: unicidad de la descomposicíon de p-módulos y cierre del curso

    Jueves 3: Parcial 2