Diagrama semanal
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¡Hola!Este espacio será utilizado como apoyo al curso, que se desarrollarán de manera presencial.Será una herramienta esencial para la comunicación entre todos los integrantes del curso.En esta página encontrarán:
- Información general del curso: programa, bibliografía, hojas de práctico, notas, método de aprobación.
- Avance del curso y resultados de las pruebas.
- Un foro de consultas, para discutir problemas (lo hice de suscripción forzosa para que todos estemos).
- Un foro de avisos para que los docentes puedan ir enviando novedades relevantes.
Atención: Si hacés este curso para la Licenciatura en Matemática, es imprescindible matricularse en este curso para aprobarlo. La matriculación no solicita contraseña.
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Martes 18 de marzo: presentación del curso
Jueves 20 de marzo: monoides y grupos: generalidades, ejemplos, intersección, producto directo, subgrupos, morfismos, núcleo e imagen. Caso abeliano: suma y suma directa.
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Martes 25: Cociente de grupos abelianos, propiedad universal, corolarios.
Jueves 27: Anillos: definición, ejemplos, subanillo, morfismo de anillos, imagen, núcleo. Invertibles y divisores de cero. Dominio, anillo con división, cuerpo. -
Martes 1: Anillos de series de potencias formales con coeficientes en A. Divisores de cero e invertibles. Soporte y anillo de polinomios. Grado y valuación.
Jueves 3: Propiedad universal del anillo de polinomios en una variable. Anillos de series y polinomios en dos variables que conmutan o no. Motivación de la noción de ideal.
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Martes 8: Ideales biláteros, a izquierda y a derecha. Definición, ejemplos. Ideal generado. Suma y producto de ideales. Producto versus intersección. Ideal generado por un elemento. Ideales en cuerpos y anillos con división. Existencia de ideales maximales.
Jueves 10: Anillo cociente. Propiedad universal. Ejemplos de cocientes por ideales (biláteros) maximales.
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Semana de Turismo
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- Martes 22: Ideales primos en anillos conmutativos. Ejemplos. Maximal implica primo pero no recíprocamente. Característica de un anillo. Caso particular de un cuerpo.
Jueves 24: Conjunto multiplicativo: definición, ejemplos y anillo de fracciones asociados (a partir de un anillo conmutativo). Caso particular del cuerpo de fracciones.
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Martes 29: Propiedad universal del anillo de fracciones y del cuerpo de fracciones. Anillo local: definición, ejemplos, construcción de anillos locales a partir de ideales primos.
Jueves 1: Feriado
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Martes 6/5: comentarios y ejemplo sobre localización. Divisibilidad en dominios: elementos asociados, elemento primo, irreducible, máximo común divisor. Irreducible no implica primo. Definición de dominio de factorización única.
Jueves 8/5: Dominio de factorización única: definiciones alternativas. En un DFU, todo irreducible es primo. En un DFU existe el máximo común divisor.
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Martes 13 de mayo: Anillos noetherianos. Definición, ejemplos. Todo dominio noetheriano en que los irreducibles son primos es un DFU. Igualdad de Bézout. Caso particular de coprimos entre sí.
Jueves 15 de mayo: Irreducibilidad en anillos de polinomios: criterio de la raíz racional, criterio de Eisenstein, producto de primitivos es primitivo, irrreducibilidad en D vs irreducibilidad en Frac(D).
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Martes 20: Teorema: si D es dfu, entonces D[X] también. Si A es conmutativo noetheriano, entonces A[x] lo es$.
Jueves 22: Parcial 1
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Martes 27: Módulos: definición y ejemplos. Submódulos y morfismos de módulos.
Jueves 29: Imagen y preimagen de submódulos son submódulos, núcleo e imagen de un morfismo son submódulos. Producto directo y suma directa de módulos. Suma interna de módulos. Cuándo la suma interna es isomorfa a la suma directa. Cociente, propiedad universal y corolarios. Ejemplo de epimorfismo que no admite inversa a derecha. Sucesión exacta corta: definición, ejemplos.
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Martes 3: Sucesiones exactas cortas isomorfas. Sucesiones exactas cortas que se escinden.
Jueves 5:Dependencia lineal: conjuntos li, ld, bases, ejemplos. Módulo libre generado por S. Cardinales de bases infinitas. Todo anillo con división tiene número de base invariante.
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