• Ecuaciones de Lorenz

    En esta sección vamos a estudiar un sistema paradigmático entre los sistemas caóticos, el propuesto por Lorenz en los años 60. Se trata de un sistema nolineal de EDO de tres ecuaciones con tres variables.

     ecuacioens de lorenzecuacioens de lorenz dd

    donde sigma, r y b son parámetros positivos.

    Este modelo fue propuesto en el marco del estudio de la convección atmosférica. Lorenz encontró que el comportamiento de este sistema era bastante sorprendente, errático, en el sentido que las soluciones oscilan irregularmente sin repetirse nunca. Cuando se grafican las 3 coordenadas se aprecia lo que ahora se llama atractor extraño.

    En este capítulo veremos:

    • Un modelos mecánico de las ecuaciones de Lorenz. Se recomienda la lectura de esta sección con caracter informativo.

    • Algunas propiedades de las ecuaciones de Lorenz: parámetros, simetrías, contracción del volumen, puntos fijos, estabilidad lineal y global. Dinámica sobre el atractor extraño. Divergencia exponencial de las trayectorias inicialmente próximas. Definición de caos.
    • Mapa de Lorenz.

    Lectura: capítulo 9 del Strogatz.