Diagrama de temas

  • EDP y Transformada de Fourier

    Colapsar todo Expandir todo

    Ecuaciones en Derivadas Parciales y Transformada de Fourier.

    Este es un curso avanzado de la Licenciatura en Matemática. Seguiremos el libro de Evans como texto principal y el de Craig como secundario.

    Lawrence Evans. Partial Differential Equations. Second Edition. Graduate Studies in Mathematics Volume 19; 2010.

    Walter Craig. A course on Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics Volume 197; 2018.

    Ganancia. 30 % del total de los dos parciales. Cada parcial consta de tres problemas, dos de ellos tomados del práctico. (Las tareas que se asignen - ejercicios - no serán corregidos y no cuentan en la ganancia).

    Exoneración del examen práctico. Si las clases presenciales no se retoman, entonces habrá parciales online pero no posibilidad de exoneración del examen práctico. De lo contrario el examen práctico puede exonerarse con el 70 % del total de los dos parciales (70 % correcto corresponde a una calificación de 7). De no exonerarse, corresponde rendir un examen práctico (sin ejercicios del práctico). El teórico, que no se exonera, es oral.

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Capítulos principales. Debajo constan los bloques principales del curso. El capítulo 4 dependerá del tiempo disponible.

    1. Introducción

    • Ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales.
    • Solución fuerte y débil.

    2. Los tres ejemplos canónicos de EDP (homogéneas o no-homogéneas).  

    • Ecuación de Laplace. 
    • Ecuación del calor.
    • Ecuación de ondas.

    3. Representaciones de soluciones.

    • Separación de variables.
    • Soluciones autosimilares.
    • Transformada de Fourier.

    4. Espacios de Sobolev y ecuaciones ellípticas.

    • Definición de espacios de Sobolev.
    • La desigualdad de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev.
    • Teorema de Rellich-Kondrachov.
    • Soluciones débiles y teorema de Lax-Milgram.
    • Regularidad interior de soluciones débiles (soluciones débiles son fuertes). 

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Horarios de clase

    • Lunes          Práctico  13:30 - 15:00 hrs   Teórico   15:00 - 16:30 hrs 
    • Miércoles     Teórico   13:30 - 15:00 hrs

    Horario de clase de consulta

    • Jueves         13:30 - 15:00 hrs

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    En todas las instancias deben conectarse a la hora indicada a la url de Jitsi,

    https://meet.jit.si/EDP

    La dirección de la sala Zoom será indicada en Jitsi cada día.

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Primer parcial     - Lunes 25 de Mayo.

    Segundo parcial - Lunes 6 de Julio.

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------