Grupos y Teoría de Galois 2021
Perfilado de sección
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Bienvenidos. Este curso se va a dictar en forma virtual, tanto el práctico como el teórico, usando la plataforma Zoom Los enlaces están en "Docentes y horarios".
El teórico empieza el martes 16/03, el práctico empieza el martes siguiente (23/03).
En esta página van a encontrar información sobre la forma en que se evaluará el curso, habrá notas teóricas, material práctico, etc. Además disponemos de dos foros, uno es "Consultas" que es donde ustedes pueden plantear sus dudas o inquietudes y el otro es "Avisos" que usaremos los docentes.
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Introducción. Divisibilidad en los enteros. Grupos: ejemplos y propiedades básicas.
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Subgrupos. Grupos de movimientos.
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Semana de turismo.
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Morfismos. Producto directo. Grupos cíclicos.
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Ecuación de las clases. Teorema de Cauchy. Subgrupos normales.
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Cocientes. Grupos de orden 2p, con p primo impar.
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El grupo simétrico. Ciclos. Descomposición de una permutación en producto de ciclos disjuntos.
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Signo de una permutación. El grupo alternado.Primer teorema de Sylow.
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Segundo teorema de Sylow. Aplicaciones.Anillos.
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Polinomios. Cuerpos: subcuerpos, característica.
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Extensiones. Teorema del elemento primitivo.
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Morfismos entre extensiones. El grupo de Galois y extensiones normales.
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El teorema de Artin. Extensiones de Galois.
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Correspondencia de Galois. Grupo de Galois de un polinomio. Ejemplos.
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Técnicas de cálculo.
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Consulta 05/08