En la prueba de la proposición 3.5.11, lo correcto es como está en las notas. Es decir lo que vale es

1. Si B es una base ortonormal, entonces C es una base ortonormal si y solo si A^*A = I.
2. Si C es una base ortonormal, entonces B es una base ortonormal si y solo si AA^* = I.

Yo en la clase lo escribí al revés, poniendo AA^* = I en 1) y  A^*A = I en 2), porque había escrito mal la fórmula en que  se expresa w_i como combinación lineal de  v_1, ..., v_n (en la sumatoria puse a_{ik} donde iba a_{ki}).