SISTEMAS DINAMICOS APLICADOS A PROBLEMAS DE CIENCIAS E INGENIERÍA 2021
Objetivo del Curso:
Utilización de la Teoría de los Sistemas Dinámicos a problemas planteados en diferentes contextos, principalmente de la Física y la Biología pero también de la Economía e Ingeniería. Se presentará tratamiento analítico así como cálculo numérico para diversos problemas.
Público:
Se trata de un curso destinado a clases diferentes de estudiantes tanto de grado como de postgrado en:
a) Física (todas las opciones)
b) Agronomía
c) Biología (opciones Biofísica, Biomatematica, Ecología, Biofísica y Virología)
d) Geociencias
e) Ingeniería
Carga horaria: 5 horas de teórico/práctico.
Aprobación:
.
· Entrega y presentación de Ejercicios: hasta 30 puntos.
· Seminarios de presentación de artículos: hasta 20 puntos.
· Proyecto de Fin de Curso (incluye presentación oral): hasta 50 puntos.
Se requiere un mínimo de 61 puntos para aprobar el examen.
Programa:
1) INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS
1.1 De los Problemas Reales a los Sistemas Dinámicos. [Gilmore]
1.2 La Importancia de Ser No Lineal. [Strogatz]
1.3 Estabilidad Lineal. [Strogatz]
1.4 Tiempo continuo
vs. tiempo discreto [Fort].
2) SISTEMAS DE UNA ESPECIE (FLUJOS UNIDIMENSIONALES) NO ESPACIALES
2.1 El crecimiento auto-regulado: La ecuación logística. [Boccara, Brauer, Murray, Pastor].
2.2 Distintos tipos de Consumo (pastoreo, pesquerías, etc).
2.3 Estados Alternativos y Transiciones Catastróficas.
2.3A El Modelo Spruce-Budworm o LJH. [Boccara, Murray, Pastor]
2.3B Conceptos Básicos de la Teoría de Catástrofes. [Gilmore]
2.3C La catástrofe cuspidal y el Modelo de Guinzburg-Landau. [Gilmore]
2.3D Extensión de la Teoría de Catástrofes a parámetros dinámicos: Convenciones de Retraso y de Maxwell. [Gilmore]
2.4 Teoría Elemental de Bifurcaciones [Boccara, Pastor, Strogatz]
2.4A Forma Canónica de las Bifurcaciones.[Boccara,, Murray, Pastor]
Bifurcaciones Saddle-Node, Transcrítica y Tridente.
2.4B Catástrofes como Bifurcaciones Imperfectas.
3) SISTEMAS DE DOS ESPECIES (FLUJOS BIDIMENSIONALES) NO ESPACIALES
3.1 Dinámica de Predador-Presa. [Boccara, Murray, Pastor, Strogatz]
3.1 A Modelo de Lotka Volterra Predador Presa. Oscilaciones y Principio de Volterra.
3.1 B Plano de Fases y Estabilidad Lineal.
3.2 Modelos Realistas de Predador Presa.
Aplicaciones a la Producción Ganadera.
3.3 Ciclos Límite. [Strogatz]
3.3 A Descartando la existencia de órbitas cerradas: sistemas conservativos; criterio de Liapunov.
Existencia de trayectorias cerrada: Teorema de Poincaré-Bendixon.
3.3 B Ejemplos: Glicólisis y oscilador de van der Pol.
3.4 Bifurcaciones en dos dimensiones [Strogatz, Lynch]
Bifurcación de Hopf.
3.5 Competencia y Principio de Exclusión Competitiva. [Murray, Pastor]
3.6 Mutualismo. [Murray, Pastor]
Mutualismo Facultativo y obligatorio.
4) SISTEMAS DE n ESPECIES (FLUJOS MULTIDIMENSIONALES) NO ESPACIALES
4.1 Modelos Generalizados de Lotka-Volterra. [Fort, May, Murray, Pastor]
4.2 Competencia en el Espacio de Nichos. [May]
4.3 El Modelo de Cuasiepecies. [Hofbauer and Sigmund]
4.4 La Dinámica de Replicador para modelar la selección natural. [Nowak]
4.5 Replicador con mutaciones. [Nowak]
4.6 Modelos de epidemias SIR. [Murray]
5) MODELOS ESPACIALES CON AUTOMATAS CELULARES.
5.1 Autómatas Unidimensionales Binarios Elementales [Wolfram].
5.1A Conceptos Básicos
5.1B Propiedades Locales
5.1C Propiedades Globales
5.1D Clasificación del Comportamiento de los Autómatas Celulares.
5.2 Autómatas Unidimensionales No Elementales
5.2A La “Pila de Arena” y Criticalidad Autoorganizada.
5.2B El modelo de Bak Sneppen aplicado a evolución en tiempo real de bacterias.
5.3 Autómatas Bidimensionales. [Chopard, Bar Yam]
5.3.A El “Juego de la Vida” de Conway.
5.3.B Incendios Forestales.
5.3.C Gas en una Red .
5.3.D Modelo de Segregación Social de Schelling.
5.4 Aplicación: Señales de Alerta Temprana de Transiciones Catastróficas [Fort].
Bibliografía:
· Bar-Yam Y., Dynamics of Complex Systems, Westview Press 2003 [Caps. 1,6-8). Se encuentra en su totalidad en la web en: http://necsi.net/publications/dcs/
· Boccara N., Modeling Complex Systems, New York, Springer-Verlag,. 2004 [Caps. 2,3,4,6,8).
· Brauer F. and Castillo-Chávez C., Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer, New York, 2001
· Chopard B. and Droz M., Cellular Automata Modeling of Physical Systems, Cambridge Univ. Press 2005 [Caps. 1-3).
· Fort, H. Ecological Modelling and Ecophysics: Agricultural and environmental applications (IOP ebooks), IOP, Bristol, UK 2020.
· Gilmore R, Catastrophe Theory for Scientists and Engineers, Dover 1981.
· Lynch, Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkhäuser, 2003.
· Murray J. D., Mathematical Biology 2nd ed. Springer Verlag, 1993 [Caps. 3 y 4).
· Nowak M., Evolutionary Dynamics: Exploring the Equations of Life, Harvard University Press 2006.
· Pastor J., Mathematical Ecology of Populations and Ecosystems, Wiley-Blackwell 2008 [Caps.3,5-10)
· Sigmund K. and Hofbauer J., Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge University Press, [1998)
· Strogatz S, Nonlinear Dynamics ancd Chaos with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus, 1994 [Caps 1-8).
· Wolfram S., Cellular Automata and Complexity, 1994 [Cap. 5).
Libros de interés general:
· J. Maynard Smith and E. Szathmáry, The Major Transitions in Evolution, Oxford Univ. Press 1995.