Ejercicio 17 parte b) salió!

Ejercicio 17 parte b) salió!

de Haim Mariana -
Número de respuestas: 1

Tenemos solución que me pasó Nicole y está bien!!!!

Copio y pego

Si los niños A,B,C,D y E tienen que estar separados por sillas S, los puedo pensar como

ASBSCSDSE
Y me quedan 3 sillas para colocar, en los lugares que pongo “_”
_ AS_BS_CS_DS_E_
Pero podria tener hasta 3 sillas juntas,
_ _ _ AS_ _ _BS _ _ _CS _ _ _DS _ _ _E_ _ _

Entonces tengo varias posibilidades
1) Que las sillas no estén en barritas pegadas: C^6_3 posibilidades
2) Que dos sillas estén juntas y otra separada: 6\times 5 posibilidades
3) Que las 3 sillas estén juntas : 6 posibilidades
Estas 3 alternativas no pueden ocurrir simultáneamente, así que las sumo y da 56.
Y ademas tengo que tener en cuenta la ubicació de los niños: $5!$ posibilidaes de ordenarlos.

Asi que resulta 5!\times 56 posibilidades en total. 

Salió!! Gracas Nicole, en nombre de todes :) 
En respuesta a Haim Mariana

Re: Ejercicio 17 parte b) salió!

de Haim Mariana -
Otra forma de llegar al mismo resultado es así:
Consideramos los 5 niños y 3 sillas y los ordenamos. Luego colocamos las 4 sillas restantes entre niño y niño. Y ahí nos aseguramos de que si no había una silla entre un par de niños, ahora la habrá. Estas son todas las formas de resolver la situación.

Como las 3 sillas son indistinguibles y los 5 niños son distintos hay \frac{8!}{3!} formas posibles (piensen en las palabras con letras repetidas). Esto da \times 7 \times 5\times 4 \times 3 \times 2 lo mismo 56\times 5!.