Ayer en la consulta charlamos sobre el ejercicio 12, partes b) y c). Yo lo estuve mirando y las letras están bien.

En la parte b), si llaman $u=\sqrt{5+\sqrt{21}}$, entonces las raíces de $f$ son $\pm u,\ \pm\frac{2}{u}$. Luego el cuerpo de descomposición es ${\mathbb Q}(u)$.

En la parte b), si llaman $u=\sqrt{2+\sqrt 2}$, entonces las raíces de $f$ son $\pm iu,\ \pm iu\sqrt 2$. Luego el cuerpo de descomposición es ${\mathbb Q}(iu,\sqrt 2)$.

Usando eso el resto sale bien.