Buenos días estoy teniendo algunos problemas con la función delta Dirac.

El primero me surge al querer resolver la parte b del ejercicio 11.  Que entendí segùn la letra que era lo mismo de la parte a) solo que en este caso se refiere a la densidad de cargas como a la distribución de cargas.

Partiendo de lo que se platea en la  clase de práctico $\rho(\vec{r})=\lambda\delta(r-a)\big(\frac{\delta(\phi-\pi/2)}{r\sin\theta}+\frac{\delta(\phi-3\pi/2)}{r\sin\theta}\big)$

llego a $\lambda\int\bigg(\delta(r-a)\frac{\delta(\phi-\pi/2)}{r\sin\theta}+\delta(r-a)\frac{\delta(\phi-3\pi/2)}{r\sin\theta}\bigg)r^2\sin\theta d\theta drd\phi$

El problema surge que al desarrollar las integrales en una de ellas me queda 

$\int_0^{2\pi}\delta(\phi-\pi/2)d\phi$ que supongo que da 1 ya que es en todo el espacio de $\phi$ pero no estoy seguro ya que ese sería el caso de si fuera $\delta(\phi)d\phi$

Por otro lado en el ejercicio 12. 

Siguiendo la misma linea de razonamiento que se plantea en el jercicio anterior parto de que $\rho(\vec{r})=\sigma_0(\delta(x-0))$ para el primer plano y $\rho(\vec{r})=\sigma_1(\delta(x-1))$ para el segundo plano.

Nuevamente mi problema es que no se resolver la siguiente integral $\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-1)dx$.

Y en la otra no se si 

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x)dx=1$, porque de ser así me queda algo incoherente la densidad de carga. Pese a que tengo presente que ese es el resultado que debemos tener.

Desde ya gracias