Ejercicio 11 y 12 PR2

Ejercicio 11 y 12 PR2

de BORRA MANUEL -
Número de respuestas: 2

Buenos días estoy teniendo algunos problemas con la función delta Dirac.


El primero me surge al querer resolver la parte b del ejercicio 11.  Que entendí segùn la letra que era lo mismo de la parte a) solo que en este caso se refiere a la densidad de cargas como a la distribución de cargas.

Partiendo de lo que se platea en la  clase de práctico \rho(\vec{r})=\lambda\delta(r-a)\big(\frac{\delta(\phi-\pi/2)}{r\sin\theta}+\frac{\delta(\phi-3\pi/2)}{r\sin\theta}\big)

llego a \lambda\int\bigg(\delta(r-a)\frac{\delta(\phi-\pi/2)}{r\sin\theta}+\delta(r-a)\frac{\delta(\phi-3\pi/2)}{r\sin\theta}\bigg)r^2\sin\theta d\theta drd\phi

El problema surge que al desarrollar las integrales en una de ellas me queda 

\int_0^{2\pi}\delta(\phi-\pi/2)d\phi que supongo que da 1 ya que es en todo el espacio de \phi pero no estoy seguro ya que ese sería el caso de si fuera \delta(\phi)d\phi


Por otro lado en el ejercicio 12. 

Siguiendo la misma linea de razonamiento que se plantea en el jercicio anterior parto de que \rho(\vec{r})=\sigma_0(\delta(x-0)) para el primer plano y \rho(\vec{r})=\sigma_1(\delta(x-1)) para el segundo plano.

Nuevamente mi problema es que no se resolver la siguiente integral \int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-1)dx.

Y en la otra no se si 

\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x)dx=1, porque de ser así me queda algo incoherente la densidad de carga. Pese a que tengo presente que ese es el resultado que debemos tener.

Desde ya gracias

En respuesta a BORRA MANUEL

Re: Ejercicio 11 y 12 PR2

de De Polsi Gonzalo -
Hola Manuel, que tal?

En tu primer duda es correcto que da 1 y da igual, si querés hacé un cambio de variable \phi'=\phi-\pi/2 y tenés la integral que queres incluyendo el origen.

En el segundo la respuesta anterior aplica también y por otro lado si querés poneme una foto de lo incoherente ya que no veo ningún problema por ahora...

Saludos