ejercicio 3, práctico 3

ejercicio 3, práctico 3

by COSTA JOAQUIN -
Number of replies: 4

Buenas,

Me sale la duda de si "una distribución de carga esféricamente simétrica" implica que la densidad de carga sólo depende de r, es correcto esto?

A demás, si quiero que el momento monopolar se comporte como el de una carga puntual, querría que este me quede de la forma de una densidad de carga constante por el volumen de la distribución de carga. Pero esto sólo ocurre si tomo la densidad de carga constante y no dependiente de r. 

Gracias. 

In reply to COSTA JOAQUIN

Re: ejercicio 3, práctico 3

by De Polsi Gonzalo -
Hola Joaquín, ¿qué tal?

Sí, la densidad de carga esféricamente simétrica significa que depende únicamente de la distancia al origen r .

Respecto a lo segundo, no. Si querés que el momento monopolar se comporte como el de una carga puntual, eso no implica que \rho=cte ... como contraejemplo de esto, pensá en un cascarón esférico de densidad \sigma=cte , podés hallar sin inconvenientes el campo haciendo Gauss y es exactamente el mismo, fuera del cascarón, que el de una carga puntual centrada en el origen con carga q=4\pi R^2 \sigma  (siendo R  el radio del cascarón)...
Esto se generaliza fácilmente al caso de distribuciones de carga extendidas (no "cascarones") diciendo que \sigma=\rho(r)dr  para un cierto cascarón de radio r ... el resultado de la distribución \rho (r)  es la superposición de las contribuciones de estos cascarones de radios r ... todos ellos contribuyendo como cargas puntuales centradas en el origen (siempre que estés mirando puntos "fuera" de los cascarones)... Espero que aclare.

Saludos
In reply to De Polsi Gonzalo

Re: ejercicio 3, práctico 3

by RAMÍREZ LAUTARO -
Con respecto a lo primero, si se toma a p(r´) como la densidad de carga ¿Como el segundo termino se anula?
Siendo que el único cambio en la segunda integral seria el r´ en \int_{V}r´\rho (r´) dv´ , es correcto tomar  \rho (r´) = Q (4/3) \pi r´^3 e integrar?
In reply to RAMÍREZ LAUTARO

Re: ejercicio 3, práctico 3

by De Polsi Gonzalo -
Hola Lautaro, en primer lugar el segundo término se debe anular porque el primer término te da igual al exacto. y contribuciones que decaen de forma distinta como potencias de \frac{1}{r} no pueden compensarse (es decir, el termino \frac{1}{r^5} no puede compensar al \frac{1}{r^4} , etc).

Por otro lado, lo que planteas es incorrecto. Que \rho sea esféricamente simétrica no implica que su dependencia tenga que ser con r^3 (más aún, no dice nada al respecto de su dependencia más allá de ser dependiente únicamente de la distancia al origen). Por otro lado... eso que escribiste no tiene unidades de densidad, ojo.