Primero una precisión, sería la divergencia $\nabla \cdot \vec{P}$, no el gradiente $\nabla \vec{P}$.
En las tapas el ángulo que forman el vector polarización y la normal es 0 y por tanto el producto interno NO es cero... el producto interno de la normal y el vector polarización es, justamente, cero en la cara lateral que vos llamás $S_3$... Además, tené cuidado como manejas esa integral (fijate en las notas de clase).

Saludos