Buenas.

Haciendo el ejercicio 7b me surgió una duda. En este ejercicio se da la descripción de un movimiento helocoidal a partir de la aceleración $\vec{a} = -\omega ^2 R \hat{e}_{\rho}$, la velocidad inicial $\vec{v}(0) = \omega R\hat{e}_{\phi} + v_{0}\hat{k}$, el ángulo inicial $\phi _{0}$ de la partícula respecto al eje $OX$, velocidad angular $\omega$ y radio $R$ constantes. Se me ocurró que para hallar la ley horaria en coord. cartesianas se podía plantear $\vec{r}(t) = (x(t),y(t),z(t))$ e inspeccionar cada coordenada por separado. Haciendo esto bastaría con descomponer los versores ${\hat{e}_{\phi} , \hat{e}_{\rho}}$ en sus proyecciones sobre los versores ${\hat{i},\hat{j}}$ con las relaciones vistas en clase: $\hat{e}_{\rho} = cos(\phi)\hat{i} + sen(\phi)\hat{j}$ y $\hat{e}_{\phi} = -sen(\phi)\hat{i} + cos(\phi)\hat{j}$  ($\phi = \omega t + \phi _{0}$). Luego de tener todas las proyecciones sobre dichos versores, escribir la ley horaria para cada coord. ($x(t),y(t),z(t)$) como $x_{0} + v_{0x} t + \frac{1}{2} a_{x} t^{2}$ , etc. 

Con este procedimiento obtuve las siguientes expresiones:

$x(t) = Rcos(\phi) - \omega Rsen(\phi) - \frac{1}{2}\omega ^{2}Rcos(\phi)$.

$y(t) = Rsen(\phi) + \omega Rcos(\phi) - \frac{1}{2}\omega ^{2}Rsen(\phi)$.

$z(t) = v_{0}t$.

Por otro lado, entiendo que este inciso se podría haber hecho más directamente pensando al movimiento de la partícula como un MCU en el plano $XY$, con sus ecuaciones $\vec{r}(t) = (Rcos(\omega t + \phi) , Rsen(\omega t + \phi))$, y un movimiento lineal en el eje $OZ$ según $v_{0}t$.

Dado que las expresiones halladas inicialmente son notoriamente distintas a las últimas, me entra la duda de si son correctas o son un bolazo.

Gracias.

(Editado por De Polsi Gonzalo - envío original miércoles, 23 de marzo de 2022, 19:06)