Mecánica clásica 2023: Consulta Sobre las porque si inicialmente la derivada segunda es nula implica que la primera sea nula y por ende la funcion cte

Consulta Sobre las porque si inicialmente la derivada segunda es nula implica que la primera sea nula y por ende la funcion cte

by JAUREGUI FACUNDO - Saturday, 18 March 2023, 9:23 PM

Hola, buenas noches, no logro entender porque si inicialmente la derivada segunda es nula implica que la primera sea nula y por ende la funcion cte.

Profe me podría explicar esto porfavor

Desde ya muchas gracias, Facundo. No entiendo la parte de las derivadas segunda y primera

Re: Consulta Sobre las porque si inicialmente la derivada segunda es nula implica que la primera sea nula y por ende la funcion cte

by POMBO SELVA - Sunday, 19 March 2023, 10:16 AM

Perdón, Gonzalo. Te pregunto por qué pusiste que Fi punto es igual a R^2w/𝜌^2

Gracias

Selva

Re: Consulta Sobre las porque si inicialmente la derivada segunda es nula implica que la primera sea nula y por ende la funcion cte

by De Polsi Gonzalo - Sunday, 19 March 2023, 11:24 PM

Hola Selva,

Esto sale de la ecuación de movimiento en la dirección

$\hat{e}_\phi$ :

$\rho\ddot{\phi}+2\dot{\rho}\dot{\phi}=0$ .
Esto se puede manipular y se puede mostrar que es equivalente a

$\frac{d(\rho^2\dot{\phi})}{dt}=0$ . Esto implica que

$\rho^2\dot{\phi}=cte$ , en particular podemos fijar esta constante con la condición inicial del movimiento dando

$cte=R^2\omega$ ... luego solo despejas.

Saludos!

Re: Consulta Sobre las porque si inicialmente la derivada segunda es nula implica que la primera sea nula y por ende la funcion cte

by De Polsi Gonzalo - Sunday, 19 March 2023, 11:18 PM

Buenas Facundo,

El argumento quizás no está muy claro.
En

$t=0$ es:

$\ddot{\rho}=0$ , ya que

$\rho=R$ . Adicionalmente,

$\dot{\rho}=0$ .

Esto quiere decir que inicialmente se tiene equilibrio en la dirección radial y esto se mantiene ya que no hay nada que lo saque de allí:
Para que

$\ddot{\rho}\neq 0$ se requiere que

$\rho\neq R$ pero esto requiere que

$\dot{\rho}\neq 0$ y para que esto suceda se requiere

$\ddot{\rho}\neq0$ .

Espero haya aclarado... sino lo volvemos a discutir.

Saludos

Re: Consulta Sobre las porque si inicialmente la derivada segunda es nula implica que la primera sea nula y por ende la funcion cte

by JAUREGUI FACUNDO - Monday, 20 March 2023, 7:24 PM

Ahhh , Perfecto ahora si lo entendi.

Gracias , Gustabo.