Creo que lo que quiso decir Santiago es que necesitas justificar que la función sea continua en $J$ (es decir, explicitar correctamente quién es el intervalo) y también justificar porque eso implica que sea constante también (habiendo elegido correctamente los $\epsilon$ y $\delta$ para que la continuidad implique lo que afirmás).

Pero creo que el global del argumento parece ir en la dirección correcta.

Sds