Practico 7

Practico 7

by NUÑEZ GONZALO -
Number of replies: 5

El ejercicio 6 que solicita determinar si el conjunto es L.I o L.D 

  1. Yo escribo la definicion, que la unica forma de escribir al nulo es de la forma trivial (los coeficientes todo igualados a 0). Mi problema es que en los que son L.D, ¿ Como sé que vector saco para ver si es L.I el nuevo conjunto? porque yo retiro uno al azar, y si resulta L.D nuevamente, tengo que agregarlo y retirar otro? ¿e ir probando con cada uno retirándolo? Porque yo retiro uno cualquiera, y si me da L.I ya esta, pero si me da L.D, lo debería colocar de nuevo porque no retire el que es combinación lineal de los demás, así que debería colocarlo, y retirar otro, a su vez si me da L.D, debería ver si son ambos combinaciones lineales y probar retirar ambos? A veces a simple vista se nota quien es combinación lineal de quienes, pero a veces no.. No se si me explique, mi pregunta en resumen es si tengo que retirar un elemento para ver si es L.I, retiro cualquiera o tengo que justo retirar uno especifico?
  2. Cuando verifico si un sistema es L.I o L.D con la definición, yo particularmente lo hago escribiendo en ecuacion matricial y verifico la matriz del sistema con los teoremas de aplicaciones de determinantes a sistemas de ecuaciones para ver si admite soluciones no triviales. La cuestion es que en caso de admitir soluciones no triviales, retiro un vector cualquiera( ya explicado anteriormente mi problemática con esto) y vuelvo a probar, pero cuando realizo la ecuacion matricial, ya no tengo una matriz cuadrada. Si me di cuenta que en esos casos siempre tengo alguna fila que es combinación lineal de las demas; yo lo que hago es retirarla, pues no me aporta informaciones significativas al ejercicio, pero no encuentro sustento teórico de mi practica, mi pregunta sería si eso se puede hacer.
  3. En los ejercicios que involucran los espacios vectoriales de polinomios , lo que vengo haciendo es utilizar una especie de isomorfismo entre el espacio de los polinomios de grado menor o igual a 3, con el espacio vectorial R4 ,no se si es la forma de resolverlo, o si tiene sustento mi resolución, porque en el teorico dice que se puede relacionar los polinomios con sucesiones casi finitas, pero no es exactamente lo que realizo yo.

Espero haberme podido expresar correctamente, desde ya muchas gracias

In reply to NUÑEZ GONZALO

Re: Practico 7

by MORALES DAMIAN -
Buenas. Te respondo la 1 rápido porque ando en la calle. Mira, yo lo que hago cuando el conjunto es L.D. es agarrar el vector con el escalar distinto de cero y expresarlo como combinación lineal de los vectores restantes. Es decir, escribo el vector "problema" sin el escalar, paso todos los demás vectores para el otro lado de la igualdad con el signo cambiado y dividiendo cada uno por el escalar "conflictivo". Ya ahí con los demás vectores se prueba a ver si el conjunto es L.I. A mi me resulta así. Igual espera la respuesta del profe porque a lo mejor me da resultado de casualidad y estoy mandando fruta. Saludos.
In reply to NUÑEZ GONZALO

Re: Practico 7

by Abella Andrés -
Hola.
1. La proposición 1.3.3 te dice cómo encontrar un vector que es combinación lineal de los restantes (normalmente hay varios); mirá el ejemplo 1.3.5. Entonces sacás uno de esos vectores y te fijás si el conjunto obtenido es LI o LD. Si es LI ya está, y si es LD, entonces hacés de vuelta lo mismo con el conjunto obtenido: encontrás un vector que sea combinación lineal de los restantes, lo sacás y te fijás si lo que queda es LI o LD, etc.
2. No entiendo a qué te refieres con "Cuando verifico si un sistema es L.I o L.D", los que pueden ser LI o LD son los conjuntos de vectores, no los sistemas. Para ver si un conjunto de n vectores en R^n es LI o LD puedes usar determinantes (proposición 1.3.19, mirá también los ejemplos 1.3.1, partes 2 y 3). El resto de la pregunta está contestado en la parte 1.
3. Nosotros todavía no vimos isomorfismos, así que no puedes usar nada de eso. Tienes que trabajar con los polinomios directamente, como en los ejemplos 1.3.1, parte 4.
In reply to Abella Andrés

Re: Practico 7

by NUÑEZ GONZALO -
Muchisimas gracias!
Si me expresé mal, el sistema no es L.D, quise hacer referencia a los vectores linea de la matriz de un sistema.

Tengo otra duda, en el práctico 8. El primer ejercicio, que me pide ver si es generador el conjunto.
Para ver si es generador se debe ver si con los vectores que nos da la letra podemos generar cualquier vector del espacio. Mi pregunta es cuando armo el sistema igualando las ecuaciones a los coeficientes x,y,z ; ¿Cómo determino si el sistema es compatible o incompatible? en los dos primeros por ejemplo del ejercicio 1 del practico 8, se que no son base porque tienen 4 vectores y en R3 es 3 lo maximo que pueden ser L.I, pero se me complica probar que es generador, sabiendo que es compatible (determinado o indeterminado) ya sabré que es generador, y si es incompatible ya se que no lo es , pero la discusion del sistema se me complica. ¿Solamente con ver que tengo mas incognitas que ecuaciones ya me alcanza para ver que es compatible indeterminado?

Y en el ejercicio 2 del practico 8 tambien, que me solicita encontrar una base de un conjunto W y en cada uno me especifica cual es. Si yo encuentro una base del espacio R3, tambien es una base para cualquier subconjunto de R3? Si se que si el espacio W es de igual dimension que R3 entonces es el espacio R3 pero aveces es restringido a ciertas condiciones como en los ejercicios, inciden en algo?
In reply to NUÑEZ GONZALO

Re: Practico 7

by Abella Andrés -
Hola. Respecto a tu primera pregunta, lo que dices al principio sobre el porqué no son bases está bien. La forma de saber si un conjunto es generador o no, está explicada en el ejemplo 1.3.8 de las notas, aunque quizás hubiese quedado más claro si el ejemplo tuviese más variables. En los casos que comentas, los ítems a) y b) del ejercicio 1, tienes que igualar (x,y,z) a una combinación lineal de 4 vectores; si llamás a,b,c,d a los coeficientes, entonces eso te lleva a resolver un sistema de 3 ecuaciones con 4 incógnitas que son a,b,c,d. La primera ecuación está igualada a x, la segunda a y y la tercera a z. En teoría, lo que tienes que hacer es escalerizar el sistema y ver si este siempre tiene solución (independientemente de lo que puedan valer x,y,z) o hay valores de x,y,z para los cuales no tiene solución. Esto último sucede cuando al escalerizar llegás a un 0 del lado izquierdo, pero por el lado derecho aparece una expresión en x,y,z. En el ejemplo 1.3.8, aparece 0=2x+y. Eso quiere decir que si x,y son tales que 2x+y es distinto de 0, entonces no vas a poder encontrar ningún valor de a y b tales que (x, y) = a(3, −6) + b(−5, 10). Por ejemplo, el vector (1,1) no se puede escribir como combinación lineal de (3, −6) y (−5, 10). Respecto a la pregunta: ¿Solamente con ver que tengo más incógnitas que ecuaciones ya me alcanza para ver que es compatible indeterminado?, la respuesta es que no (por lo que expliqué antes).

Respecto a la segunda pregunta, no es cierto que si encuentras una base del espacio R3, entonces también es una base para cualquier subespacio de R3. Eso solo sucede cuando el subespacio es todo R3. Una base de un subespacio W es un subconjunto de W, mientras que si tomas una base de R3, esos vectores no tienen porqué estar en W (de hecho no van a estar todos en W, a menos que sea W=R3). Mirá el ejemplo 1.3.13.