Es correcto mi procedimiento?
Debí involucrar la densidad de energía al tratarse de un cilindro?
Sí, está equivocado, no se de dónde sacaste esa expresión para la capacitancia de un capacitor cilíndrico. Fíjate que no es ni siquiera dimensionalmente correcta.
Revisa en las presentaciones del curso o en el libro cómo se calcula la capacitancia de un capacitor cilíndrico.